Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$P=x^3+y^3+3(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}) $


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 tanh

tanh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 298 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi ấy xa thật xa! Và gần thật gần!

Đã gửi 01-05-2014 - 09:00

Cho $x;y$ thỏa mãn $x\geq 1;y\geq 1$ và $3(x+y)=4xy$.

Tìm GTLN,GTNN:

$P=x^3+y^3+3(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}) $


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buitudong1998: 01-05-2014 - 09:02

Khi để bàn tay bạn trên lò lửa một phút , ta tưởng như lâu một giờ . Khi ngồi gần cô gái đẹp một giờ ta tưởng chỉ mới một phút. Ðó là sự tương đối.

#2 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Thành viên
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Make more money

Đã gửi 01-05-2014 - 09:28

Cho $x;y$ thỏa mãn $x\geq 1;y\geq 1$ và $3(x+y)=4xy$.

Tìm GTLN,GTNN:

$P=x^3+y^3+3(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}) $

Dự đoán dấu bằng $x=y=\frac{3}{2}$.
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có:
$P+\frac{27}{8}\geq \frac{9}{2}xy+\frac{6}{xy}$
Đặt $t=xy$. Từ giả thiết $4xy=3\left(x+y \right)\geq 6\sqrt{xy}\Rightarrow xy\geq \frac{9}{4}$
Xét hàm số: $f\left(t \right)=\frac{9}{2}t+\frac{6}{t}$, với $t\geq \frac{9}{4}$. 
Suy ra, GTNN của P bằng $\frac{93}{12}$. Đạt được khi $x=y=\frac{3}{2}$



#3 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Thành viên
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Make more money

Đã gửi 01-05-2014 - 09:29

Cách 2:

 

Từ giả thiết $3\left(x+y \right)=4xy\rightarrow 3\left(x+y \right)\leq \left(x+y \right)^{2}\rightarrow x+y\geq 3.$
Mặt khác từ $x,y\geq 1\rightarrow \left(1-x \right)\left(1-y \right)\geq 0\leftrightarrow 1+xy\geq x+y\rightarrow \frac{3\left(x+y \right)}{4}+1\geq x+y\rightarrow x+y\leq 4$.
Đặt $t = x + y$ ta có $P=f(t)=t^{3}-\frac{9}{4}t^{2}-\frac{8}{t}+\frac{16}{3};3\leq t\leq 4$



#4 nk0kckungtjnh

nk0kckungtjnh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Tôn Quang Phiệt - Đồng Văn- Thanh Chương- Nghệ An
  • Sở thích:Làm Toán

Đã gửi 01-05-2014 - 09:55

Lời Giải:

Từ giả thiết ta có: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{4}{3}$

 

Đặt $ \frac{1}{x} =a ; \frac{1}{y}=b  \Leftarrow a+b=\frac{4}{3} ; 0<a,b \leq 1$

 

$P=\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+3(a^{2}+b^{2})$

 

Dồn để khảo sát hàm $1$ biến $t=ab$

 

$P= \frac{(a+b)[(a+b)^{2}-3ab]}{(ab)^{3}}+3[(a+b)^{3}-2ab]$

 

 


             Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng


         Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng

- Nhân Chính -

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh