Giải phương trình ; $x^{4} -8x-7 =0$
Giải phương trình ; $x^{4} -8x-7 =0$
#2
Đã gửi 01-05-2014 - 11:52
$x^4-8x-7=0$
$\Leftrightarrow x^4=8x+7 \ (1)$
Đưa thêm vào một ẩn là y
$(1)\Leftrightarrow x^4+x^{2}y+\frac{y^2}{4}=yx^{2}+8x+\frac{y^2}{4}+7$
$\Leftrightarrow \left ( x^2+\frac{y}{2} \right ) ^2 =yx^{2}+8x+\frac{y^2}{4}+7 \ (2)$
Chọn y để vế phải là một bình phương hay biệt số của vế phải với ẩn $x$ bằng 0
$64-y(y^2+28)=0$
$y^3+28y-64=0$
ta có ngay $y=2$
thế vào $(2)$ ta có:
$\Leftrightarrow \left ( x^2+1 \right ) ^2 =2x^{2}+8x+8$
$\Leftrightarrow \left ( x^2+1 \right ) ^2 =2 \left (x+2 \right )^2$
$\Leftrightarrow \left [\begin{matrix} x^2+1 =\sqrt{2} \left (x+2 \right )\\ x^2+1 =-\sqrt{2} \left (x+2 \right ) \end{matrix} \right .$
$\Leftrightarrow \left [\begin{matrix} x^2 -\sqrt{2}x+1-2\sqrt{2}=0 (3) \\ x^2 +\sqrt{2}x+1+2\sqrt{2}=0 (4) \end{matrix} \right .(I)$
(3) có $\Delta=2-4+8\sqrt{2}=8\sqrt{2}-2>0$
(4) có $\Delta=2-4-8\sqrt{2}=-8\sqrt{2}-2<0$
$\Rightarrow (I) \Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} x=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{8\sqrt{2}-2}}{2}\\ x=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{8\sqrt{2}-2}}{2} \end{matrix} \right .$
Ps: Hôm qua làm nhầm nghiệm, hôm nay xin sửa lại
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huykinhcan99: 02-05-2014 - 11:02
- L Lawliet, NMDuc98 và Mary Huynh thích
#3
Đã gửi 23-07-2016 - 16:49
Bài này không cần thêm y ... nhỉ???
#4
Đã gửi 23-07-2016 - 18:06
Ta có: $x^{4}-8x-7=0 \Leftrightarrow (x^{2}-\sqrt{2}x+1-2\sqrt{2})(x^{2}+\sqrt{2}x+1+2\sqrt{2})=0 \Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} (x^{2}-\sqrt{2}x+1-2\sqrt{2})=0\\ (x^{2}+\sqrt{2}x+1+2\sqrt{2})=0 (VN) \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} x=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{8\sqrt{2}-2}}{2}\\ x=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{8\sqrt{2}-2}}{2} \end{matrix} \right .$
- Zeref yêu thích
#5
Đã gửi 25-08-2016 - 20:40
$x^4-8x-7=0$
$\Leftrightarrow x^4=8x+7 \ (1)$
Đưa thêm vào một ẩn là y
$(1)\Leftrightarrow x^4+x^{2}y+\frac{y^2}{4}=yx^{2}+8x+\frac{y^2}{4}+7$
$\Leftrightarrow \left ( x^2+\frac{y}{2} \right ) ^2 =yx^{2}+8x+\frac{y^2}{4}+7 \ (2)$
Chọn y để vế phải là một bình phương hay biệt số của vế phải với ẩn $x$ bằng 0
Cho mình hỏi sao ở đây bạn lại chọn $x^{2}y+\dfrac{y^{2}}{4}$ mà không phải là $2x^{2}y+y^{2}$ hay là những hạng tử khác để tạo hằng đẳng thức vậy.
Thích ngủ.
#6
Đã gửi 25-08-2016 - 21:32
Ta có: $x^{4}-8x-7=0 \Leftrightarrow (x^{2}-\sqrt{2}x+1-2\sqrt{2})(x^{2}+\sqrt{2}x+1+2\sqrt{2})=0 \Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} (x^{2}-\sqrt{2}x+1-2\sqrt{2})=0\\ (x^{2}+\sqrt{2}x+1+2\sqrt{2})=0 (VN) \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} x=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{8\sqrt{2}-2}}{2}\\ x=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{8\sqrt{2}-2}}{2} \end{matrix} \right .$
Làm sao anh có thể tách nhân tử như thế vậy ạ ?
#7
Đã gửi 31-08-2016 - 21:14
Cho mình hỏi sao ở đây bạn lại chọn $x^{2}y+\dfrac{y^{2}}{4}$ mà không phải là $2x^{2}y+y^{2}$ hay là những hạng tử khác để tạo hằng đẳng thức vậy.
Thực ra bạn chọn cái nào cũng được... Nếu bạn chọn là $2x^2y+y^2$ thì sau đó sẽ tìm ra $y=1$ chứ không phải $y=2$. Tóm lại thay vào vẫn được... Cái chỗ đó chỉ cần cộng cho đủ bình phương là được
- L Lawliet yêu thích
#8
Đã gửi 31-08-2016 - 22:14
#9
Đã gửi 31-08-2016 - 22:38
bài này có lẽ casio tìm nghiệm rồi viet @
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh