Giải phương trình:
$\sqrt{11x^2-14x+9}+\sqrt{11x^2-2x+3}+\sqrt{17x^2+2x+3}=\sqrt{2}(2x+4)$
$\sqrt{11x^2-14x+9}+\sqrt{11x^2-2x+3}+\sqrt{17x^2+2x+3}=\sqrt{2}(2x+4)$
Bắt đầu bởi tanh, 01-05-2014 - 21:43
#1
Đã gửi 01-05-2014 - 21:43
tanh
-
- Thành viên
-
- 298 Bài viết
Thượng sĩ
- hoctrocuaZel yêu thích
Khi để bàn tay bạn trên lò lửa một phút , ta tưởng như lâu một giờ . Khi ngồi gần cô gái đẹp một giờ ta tưởng chỉ mới một phút. Ðó là sự tương đối.
#2
Đã gửi 01-05-2014 - 21:52
Kaito Kuroba
-
- Thành viên
-
- 656 Bài viết
Thiếu úy
Giải phương trình:
$\sqrt{11x^2-14x+9}+\sqrt{11x^2-2x+3}+\sqrt{17x^2+2x+3}=\sqrt{2}(2x+4)$
$$VT=\sqrt{(3x-1)^2+2(x-2)^2}+\sqrt{(3x-1)^2+2(x+1)^2}+\sqrt{(3x-1)^2+2(2x+1)^2}\geq \sqrt{2}\left ( \left | 2-x \right |+\left | x+1 \right |+\left | 2x+1 \right | \right )\geq \sqrt{2}\left ( 2x+4 \right )$$
$$"="\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}$$
- canhhoang30011999 và lahantaithe99 thích
#3
Đã gửi 01-05-2014 - 22:04
NMDuc98
-
- Thành viên
-
- 314 Bài viết
Sĩ quan
Giải phương trình:
$\sqrt{11x^2-14x+9}+\sqrt{11x^2-2x+3}+\sqrt{17x^2+2x+3}=\sqrt{2}(2x+4)~~~(1)$
Ta có:
$(1)\Leftrightarrow \sqrt{(3x-1)^2+2(2-x)^2}+\sqrt{(3x-1)^2+2(x-1)^2}+\sqrt{(3x-1)^2+2(2x+1)^2}=\sqrt{2}(2x+4)$
Mặt khác:
$\sqrt{(3x-1)^2+2(2-x)^2}+\sqrt{(3x-1)^2+2(x+1)^2}+\sqrt{(3x-1)^2+2(2x+1)^2}\geq \sqrt{2}|2-x|+\sqrt{2}|x+1|+\sqrt{2}|2x+1|\geq \sqrt{2}(2x+4)$
Dấu $=$ xảy ra khi $\left\{\begin{matrix}3x-1=0 &\\2-x\geq 0 & \\x+1 \ge 0 &\\2x+1 \ge 0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}$
Vậy phương trình $(1)$ có nghiệm duy nhất $x=\frac{1}{3}$
- canhhoang30011999 và lahantaithe99 thích
Nguyễn Minh Đức
Lặng Lẽ
THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
