Đến nội dung

Hình ảnh

Cho ba số $x,y,z$ thay đổi, không âm và $x+y+z=1$.Chứng minh rằng: $x+y\geq 16xyz$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
hoahong123

hoahong123

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết

Cho ba số $x,y,z$ thay đổi, không âm và $x+y+z=1$.Chứng minh rằng: $x+y\geq 16xyz$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 02-05-2014 - 06:38


#2
canhhoang30011999

canhhoang30011999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 634 Bài viết

Chứng minh rằng: x+y >=16xyz

ta có $x+y\geq 2\sqrt{xy}$

ta cần cm $2\sqrt{xy}\geq 16xyz$

 $xy\geq 64x^{2}y^{2}z^{2}$(2)

nếu x=0 hoặc y=0 bài toán cm xong

nếu x>0,y>0 thì $(2)\Leftrightarrow 1\geq 64xyz^{2}$

Áp dụng bđt cô-si ta có $64xyz^{2}= \frac{1}{4}16.2x.2y.z.z\leq \frac{1}{4}(2x+2y+2z)^{2}= 1$(dpcm)

dấu = xảy ra x=y=0,z=1 hoặc $x=y=\frac{1}{4},z=\frac{1}{2}$



#3
lelinh99

lelinh99

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết

Cho ba số $x,y,z$ thay đổi, không âm và $x+y+z=1$.Chứng minh rằng: $x+y\geq 16xyz$

Ta có:

$[ (x+y)+z ]^2\geq 4(x+y)z$

$\Rightarrow x+y=(x+y+z)^2(x+y)\geq 4(x+y)^2z\geq 16xyz$

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=\frac{1}{4}, z=\frac{1}{2}$


“Đừng ước rằng mọi chuyện sẽ dể dàng hơn; Hãy ước bạn tài giỏi hơn. Đừng ước rằng bạn sẽ có ít rắc rối trong cuộc sống; Hãy ước bạn có nhiều kỹ năng hơn. Đừng ước cuộc sống của bạn có ít thử thách; Hãy ước bạn khôn ngoan hơn.” - Jim Rohn 

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh