Chủ đề này có 1 trả lời

[uahnbu001]

1/ Có 5 học sinh. Mỗi học sinh được lên bảng đúng 2 lần. Với mỗi cặp học sinh đều có lúc cả 2 cùng lên bảng 1 lần. Chứng minh tại 1 thời điểm nào đó có 3 học sinh cùng lên bảng.

 

2/ Có bao nhiêu số tự nhiên có dạng $\overline{abcde}$ trong đó $abcde= 1500$, $a+b+c+d+e=22$ và các chữ số giống nhau đứng liền nhau.

 

3/ Cho 2007 đường thẳng, mỗi đường thẳng chia hình bình hành ABCD thành 2 hình thang có tỉ số diện tích là 3. Chứng minh rẳng có ít nhất 502 trong 2007 đường thẳng đó đồng quy

[huukhangvn]

1/ Có 5 học sinh. Mỗi học sinh được lên bảng đúng 2 lần. Với mỗi cặp học sinh đều có lúc cả 2 cùng lên bảng 1 lần. Chứng minh tại 1 thời điểm nào đó có 3 học sinh cùng lên bảng.

 

2/ Có bao nhiêu số tự nhiên có dạng $\overline{abcde}$ trong đó $abcde= 1500$, $a+b+c+d+e=22$ và các chữ số giống nhau đứng liền nhau.

1,Giả sử số học sinh lên bảng trong 1 lần không lớn hơn 2

Ta có:Học sinh thứ nhất sẽ ghép cặp được với 4 học sinh còn lại hay sẽ có bốn cặp có học sinh thứ nhất

Theo điều giả sử ở trên thì học sinh thứ nhất phải lên bảng 4 lần

Theo đề thì điều này vô lý!

=>sẽ có 1 lần học sinh thứ nhất lên bảng với 2 học sinh khác=>dpcm

2,ta có:1500=2.2.3.5.5.5

có $0< a,b,c,d,e\leq 9$(a,b,c,d,e nguyên dương)

Lại có:a.b.c.d.e=2.2.3.5.5.5=>trong a,b,d,c,e sẽ có 1 số là hợp số không lớn hơn 9 

Mà 5.5>9;3.5>9;2.5>9

Vậy lúc này abcde=4.3.5.5.5 hoặc abcde=6.2.5.5.5

Thử tính tổng ta tìm được abcde=4.3.5.5.5

Bằng pp hoán vị ta tìm được 6 số thõa mãn