3) Cho $a;b;c$ thuộc khoảng từ 1 đến 3 và $a+b+c=6$. Tìm Max.
$A=a^3+b^3+c^3$.
a;b;c∈[1;3]
Mình làm thế này, mong mọi người cùng chữa.
Giải:
Đầu tiên ta đi C/m $B=a^2+b^2+c^2\leq 14$.
Đặt $x=a-2;y=b-2;z=c-2$ $\Rightarrow x+y+z=0$ $\Rightarrow$ Tồn tại 2 trong 3 số cùng dấu.
Không mất tính tổng quát, giả sử $x$ và $y$ $\Rightarrow 2xy\geq 0$
Vì $a,b,c \in [1;3]\Rightarrow x,y,z \in [-1;1]$$\Rightarrow z^2\leq 1$
Ta có:
$B= (x+2)^2+(y+2)^2+(z+2)^2= (x^2+y^2+z^2)+4(x+y+z)+12= x^2+y^2+z^2+12\leq (x^2+2xy+y^2)+z^2+12= (x+y)^2+z^2+12= 2z^2+12\leq 2+12=14$
$\Rightarrow x^2+y^2+z^2\leq 2$
Ta xét
$A= (x+2)^3+(y+2)^3+(z+2)^3= (x^3+y^3+z^3)+6(x^2+y^2+z^2)+12(x+y+z)+24= 3xyz+6(x^2+y^2+z^2)+24\leq 0+6.2+24=36$ (Do $x+y+z=0$$\Rightarrow$ Tồn tại ít nhất một số không âm hoặc không dương $\Rightarrow xyz\leq 0$)
Vậy Max $A=36$. Dấu $"="$ $\Leftrightarrow x=1;y=2;z=3$ và các hoán vị
P/s: Hình như có vấn đề?
ê Việt Hoàng: Đề bài yêu cầu tìm max mà bạn!
Ờ nhầm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhongsonk612: 03-05-2014 - 23:55