Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} (2x+3)\sqrt{4x-1}+(2y+3)\sqrt{4y-1}=2\sqrt{(2x+3)(2y+3)} & \\ y+x=4xy& \end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trauvang97: 02-05-2014 - 20:50
$\left\{\begin{matrix} (2x+3)\sqrt{4x-1}+(2y-3)\sqrt{4y-1}=2\sqrt{(2x+3)(2y+3)} & \\ y+x=4xy& \end{matrix}\right.$
Bắt đầu bởi RoyalMadrid, 02-05-2014 - 20:32
#2
Đã gửi 02-05-2014 - 20:39
buitudong1998
-
- Thành viên
-
- 873 Bài viết
Trung úy
Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} (2x+3)\sqrt{4x-1}+(2y-3)\sqrt{4y-1}=2\sqrt{(2x+3)(2y+3)} & \\ y+x=4xy& \end{matrix}\right.$
Chỗ này phải là $2y+3$ chứ!
Từ PT (2) suy ra $\left\{\begin{matrix} 4x-1=\frac{x}{y} & & \\ 4y-1=\frac{y}{x} & & \end{matrix}\right.$
Thay vào PT (1):
$VT=(2x+3)\sqrt{\frac{x}{y}}+(2y+3)\sqrt{\frac{y}{x}}\geqslant 2\sqrt{(2x+3)(2y+3)}=VP$
Suy ra $x=y=\frac{1}{2}$
- RoyalMadrid và nam8298 thích
Đứng dậy và bước tiếp
#3
Đã gửi 02-05-2014 - 20:41
RoyalMadrid
-
- Thành viên
-
- 194 Bài viết
Trung sĩ
Chỗ này phải là $2y+3$ chứ!
Từ PT (2) suy ra $\left\{\begin{matrix} 4x-1=\frac{x}{y} & & \\ 4y-1=\frac{y}{x} & & \end{matrix}\right.$
Thay vào PT (1):
$VT=(2x+3)\sqrt{\frac{x}{y}}+(2y+3)\sqrt{\frac{y}{x}}\geqslant 2\sqrt{(2x+3)(2y+3)}=VP$
Suy ra $x=y=\frac{1}{2}$
Hì, mình gõ nhầm. Tks bạn nha
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
