Chủ đề này có 4 trả lời

[RoyalMadrid]

Xét các số thực dương a,b,c thỏa mãn $a+2b+3c\geq 20$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$L=a+b+c+\frac{3}{a}+\frac{9}{2b}+\frac{4}{c}$

[buitudong1998]

Xét các số thực dương a,b,c thỏa mãn $a+2b+3c\geq 20$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$L=a+b+c+\frac{3}{a}+\frac{9}{2b}+\frac{4}{c}$

Ta có: $L=\frac{3}{4}a+\frac{3}{a}+\frac{b}{2}+\frac{9}{2b}+\frac{c}{4}+\frac{4}{c}+\frac{1}{4}(a+2b+3c)\geqslant 3+3+2+5=13$

[lahantaithe99]

Xét các số thực dương a,b,c thỏa mãn $a+2b+3c\geq 20$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$L=a+b+c+\frac{3}{a}+\frac{9}{2b}+\frac{4}{c}$

 

Áp dụng BĐT $AM-GM$ ta có

 

$\frac{3a}{4}+\frac{3}{a}\geqslant 3$

 

$\frac{9}{2b}+\frac{b}{2}\geqslant 3$

 

$\frac{4}{c}+\frac{c}{4}\geqslant 2$

 

$\frac{a}{4}+\frac{b}{2}+\frac{3c}{4}=\frac{a+2b+3c}{4}\geqslant 5$

 

Cộng theo từng vế các đánh giá trên ta được $VT\geqslant 13$

 

Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=2 & & \\ b=3 & & \\ c=4 & & \end{matrix}\right.$

[QuynhTam]

Áp dụng BĐT $AM-GM$ ta có

 

$\frac{3a}{4}+\frac{3}{a}\geqslant 3$

 

$\frac{9}{2b}+\frac{b}{2}\geqslant 3$

 

$\frac{4}{c}+\frac{c}{4}\geqslant 2$

 

$\frac{a}{4}+\frac{b}{2}+\frac{3c}{4}=\frac{a+2b+3c}{4}\geqslant 5$

 

Cộng theo từng vế các đánh giá trên ta được $VT\geqslant 13$

 

Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=2 & & \\ b=3 & & \\ c=4 & & \end{matrix}\right.$

Cho mình hỏi sao bạn biết tách hệ số ra như vậy để xài AM-GM vậy? Chỉ mình được k?

[lahantaithe99]

Cho mình hỏi sao bạn biết tách hệ số ra như vậy để xài AM-GM vậy? Chỉ mình được k?

Đoán điểm rơi rồi cứ thế áp dụng $AM-GM$ ( miễn sao cho dấu $=$ xảy ra hợp lý trong BĐT đó là được)