Chủ đề này có 1 trả lời

[zack]

Giải bất phương trình: 

$4\sqrt{x+1}+2\sqrt{2x+3}\leq (x-1)(x^{2}-2)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buitudong1998: 03-05-2014 - 07:22

[younglady9x]

Giải bất phương trình: 

$4\sqrt{x+1}+2\sqrt{2x+3}\leq (x-1)(x^{2}-2)$

Điều kiện $x\geq -1$

BPT$\Leftrightarrow 4\sqrt{x+1}-8+2\sqrt{2x+3}-6-x^3+x^2+2x+12 \Leftrightarrow \frac{16(x-3)}{4\sqrt{x+1}+8}+\frac{8(x-3)}{2\sqrt{2x+3}+6}-(x-3)(x^2+2x+4)\leq 0$

$\Leftrightarrow (x-3)(\frac{16}{4\sqrt{x+1}+8}-2+\frac{8}{2\sqrt{2x+3}+6}-1-(x+1)^2))\leq 0$

$\Leftrightarrow (x-3)(\frac{-8\sqrt{x+1}}{4\sqrt{x+1}+8}+\frac{2-2\sqrt{2x+3}}{2\sqrt{2x+3}+6}-(x+1)^2))$

$\Leftrightarrow (x-3)(x+1)(\frac{-8}{(4\sqrt{x+1}+8)\sqrt{x+1}}-\frac{8}{(2\sqrt{2x+3}+6)(2+2\sqrt{2x+3})}-(x+1))\leq 0$

$\Leftrightarrow (x-3)(x+1)\geq0$( biểu thức dài dài kia nhỏ hơn 0 với mọi x lớn hơn bằng -1 nhé)

$\Leftrightarrow x\geq 3$ hoặc $x\leq -1$

Kết hợp điều kiện suy ra tập nghiệm x=-1 hoặc $x\geq 3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi younglady9x: 03-05-2014 - 21:29