Chủ đề này có 5 trả lời

[tuna1311]

$\sqrt{x^{2}+80}-\sqrt{x^2+3}=3x+4$

Mọi người giúp mình với

[25 minutes]

$\sqrt{x^{2}+80}-\sqrt{x^2+3}=3x+4$

Mọi người giúp mình với

Xét hàm số $f(x)=\sqrt{x^2+80}-\sqrt{x^2+3}-3x-4$

$\Rightarrow f'(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2+80}}-\frac{x}{\sqrt{x^2+3}}-3<0$

Vậy phương trình đã cho nếu có nghiệm thì đó là nghiệm duy nhất

Nhận thấy $f(1)=0$ nên $x=1$ là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho

[tuna1311]

Xét hàm số $f(x)=\sqrt{x^2+80}-\sqrt{x^2+3}-3x-4$

$\Rightarrow f'(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2+80}}-\frac{x}{\sqrt{x^2+3}}-3<0$

Vậy phương trình đã cho nếu có nghiệm thì đó là nghiệm duy nhất

Nhận thấy $f(1)=0$ nên $x=1$ là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho

tại sao f'(x) <0 với mọi x được, x âm thì sao

[Vu Thuy Linh]

$\sqrt{x^{2}+80}-\sqrt{x^2+3}=3x+4$

Mọi người giúp mình với

$(\sqrt{x^{2}+80}-9)-(\sqrt{x^{2}+3}-2)=3x-3$

$\Leftrightarrow (x-1)(\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}+80}+9}-\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}+3}+2}-3)=0$

$\Leftrightarrow (x-1).A=0$

- Nếu x - 1 = 0 => x = 1

- Nếu A =0. Ta có:

$\sqrt{x^{2}+80}+9>\sqrt{x^{2}+3}+2\Rightarrow \frac{x+1}{\sqrt{x^{2}+80}+9}< \frac{x+1}{\sqrt{x^{2}+3}}\Rightarrow A<0$ ( VN )

Vậy x = 1

[tuna1311]

$(\sqrt{x^{2}+80}-9)-(\sqrt{x^{2}+3}-2)=3x-3$

$\Leftrightarrow (x-1)(\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}+80}+9}-\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}+3}+2}-3)=0$

$\Leftrightarrow (x-1).A=0$

- Nếu x - 1 = 0 => x = 1

- Nếu A =0. Ta có:

$\sqrt{x^{2}+80}+9>\sqrt{x^{2}+3}+2\Rightarrow \frac{x+1}{\sqrt{x^{2}+80}+9}< \frac{x+1}{\sqrt{x^{2}+3}}\Rightarrow A<0$ ( VN )

Vậy x = 1

vấn đề ở đây là điều kiện thì x có thể âm nên phần này mình chưa giải quyết được, điều kiện của bạn chỉ đúng khi x > -1 thôi

[25 minutes]

tại sao f'(x) <0 với mọi x được, x âm thì sao

TH1: $x>0$

Khi đó $\frac{x}{\sqrt{x^2+80}}<1\Rightarrow \frac{x}{\sqrt{x^2+80}}-\frac{x}{\sqrt{x^2+3}}-3<0$

TH2: $x \leqslant 0$

Để tiện ta đặt $x=-t$, khi đó $t \geqslant 0$

Ta có $f'(x)=\frac{t}{\sqrt{t^2+3}}-\frac{t}{\sqrt{t^2+80}}-3$

Dễ thấy $\frac{t}{\sqrt{t^2+3}}<1\Rightarrow f'(x)<0$

Vậy ta có đpcm