Với a là các số thực dương, chứng minh rằng
$\sqrt{a+\sqrt{a+\sqrt{a+....}}}\leq \frac{1+\sqrt{4a+1}}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 03-05-2014 - 21:49
Với a là các số thực dương, chứng minh rằng
$\sqrt{a+\sqrt{a+\sqrt{a+....}}}\leq \frac{1+\sqrt{4a+1}}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 03-05-2014 - 21:49
B.F.H.Stone
Với a là các số thực dương, chứng minh rằng
$\sqrt{a+\sqrt{a+\sqrt{a+....}}}\leq \frac{1+\sqrt{4a+1}}{2}$
Cái này dùng quy nạp là gọn
Néu có 1 dấu căn đúng
Giả sử BĐT đúng với n dấu căn $\Rightarrow \sqrt{a+\sqrt{a+...\sqrt{a}}}\leq \frac{1+\sqrt{1+4a}}{2}\left ( n dấu \sqrt{a} \right )$
Xét BĐT với n+1 dấu căn ta có
$\sqrt{a+\sqrt{a+...+\sqrt{a}}}\leq \sqrt{a+\frac{1+\sqrt{1+4a}}{2}}=\sqrt{\frac{4a+1+2\sqrt{4a+1}+1}{4}}=\frac{1+\sqrt{1+4a}}{2}$
Theo nguyên lí quy nạp BĐT đúng với mọi n tự nhiên
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh