Chủ đề này có 6 trả lời

[Prudential112410]

Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình:
2(x+y)+xy=x^2+y^2

[vodich]

vi không có thời gian nên mình chỉ viết vắn tắt thôi
coi đây là pt bậc 2 đối với biến x .Ta tính dental rồi giới hạn đươc y

[Nesbit]

Ta có
Suy ra .
...

[Gabriel]

Ta có
Suy ra .
...

Em cũng không hiễu rõ lắm (mới học lớp 10) mong anh giải thích thêm.

Theo em thì có thể làm cách này:

-S^2 + 2S + 3P = 0 (Cái này chắc ai cũng hiểu)

Delta= S^2+3P >=0 (do có 2 nghiệm x,y)

Vậy:

-S^2+2S+3P=0 và S^2+3P=0 ta được 1 hệ phương trình.

-S^2+2S+3P=0 và S^2+3P>0 thì em bó tay.

[auhongan_au]

pt td voi
(x+y)^2-2(x+y)=3xy
(x+y)[(x+y)-2]=3xy
do hai ve cua pt luon nguyen suy ra dc cac hpt cac nhat doi voi x,y

[fecma21]

có (x+y)^2 => 4xy;

(x^2 +y^2) => (x+y)^2;

dự vào 2 bdt trên để giải bài/

các bạn nghĩ sao?

[Prudential112410]

Để tớ post toàn bộ lời giải nhé!
PT viết lại:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(x-y)^2-2(x+y)+xyhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?=0 (1)

Đặt http://dientuvietnam...metex.cgi?u=x y và http://dientuvietnam...metex.cgi?v=x-y

http://dientuvietnam...etex.cgi?x=(u v)/2 và http://dientuvietnam...etex.cgi?y=(u-v)/2 (2)
(1) cho ta: http://dientuvietnam...i?u^2-8u 3v^2=0
http://dientuvietnam...ex.cgi?64-12v^2 0)
Do u nguyên dương nên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?64-12v^2 phải là số chình phương
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?v=-2,0,2
Thay v vào (3) tìm được (u,v)
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x,y
OK!!
Mởi các bác cho ý kiến!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Prudential112410: 26-03-2006 - 11:45