Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm giá trị nhỏ nhất của $a^{2}+2b^{2}+3c^{2}$.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1396 Bài viết

Cho a,b,c là các số thực thoả mãn $-1\leq a,b,c\leq 4$ và a+2b+3c$\leq 4$.Tìm giá trị nhỏ nhất của $a^{2}+2b^{2}+3c^{2}$



#2
Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết

Cho a,b,c là các số thực thoả mãn $-1\leq a,b,c\leq 4$ và a+2b+3c$\leq 4$.Tìm giá trị nhỏ nhất của $a^{2}+2b^{2}+3c^{2}$

Áp dụng BDT Bunhia:

$(a^{2}+2b^{2}+3c^{2}).(1+(\sqrt{2})^{2}+\sqrt{3})^{2})\geq (a+2b+3c)^{2}$

$\Leftrightarrow a^{2}+2b^{2}+3c^{2}\geq \frac{16}{6}=\frac{8}{3}$

Dấu = xảy ra khi $a=b=c=\frac{2}{3}$



#3
Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết

Áp dụng BDT Bunhia:

$(a^{2}+2b^{2}+3c^{2}).(1+(\sqrt{2})^{2}+\sqrt{3})^{2})\geq (a+2b+3c)^{2}$

$\Leftrightarrow a^{2}+2b^{2}+3c^{2}\geq \frac{16}{6}=\frac{8}{3}$

Dấu = xảy ra khi $a=b=c=\frac{2}{3}$

Sai dấu rồi

$a+2b+3c\leq 4$


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#4
huykinhcan99

huykinhcan99

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 336 Bài viết

Có:$-1 \leq a,b,c \leq 4$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \left( a+1 \right)\left ( a-4 \right )\leq 0\\ \left( b+1 \right)\left ( b-4 \right )\leq 0\\ \left( c+1 \right)\left ( c-4 \right )\leq 0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left( a+1 \right)\left ( a-4 \right )\leq 0\\ 2\left( b+1 \right)\left ( b-4 \right )\leq 0\\ 3\left( c+1 \right)\left ( c-4 \right )\leq 0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2-3a-4\leq 0\\ 2b^2-3.2b-8\leq 0\\ 3c^2-3.3c-12\leq 0 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow a^2+2b^2+3c^2-3(a+2b+3c)-24 \leq 0 \ (1)$

Mặt khác: $a+2b+3c \leq 4$

$\Leftrightarrow 3(a+2b+3c) \leq 12 \ (2)$

Cộng từng vế của $(1)$ với $(2)$:

Ta được: $a^2+2b^2+3c^2 \leq 36$

giá trị lớn nhất của $a^2+2b^2+3c^2$ là $36$ khi, chẳng hạn $a=c=-1;b=4$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huykinhcan99: 04-05-2014 - 10:05

$$\text{Vuong Lam Huy}$$

#5
Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết

Có:$-1 \leq a,b,c \leq 4$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \left( a+1 \right)\left ( a-4 \right )\leq 0\\ \left( b+1 \right)\left ( b-4 \right )\leq 0\\ \left( c+1 \right)\left ( c-4 \right )\leq 0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left( a+1 \right)\left ( a-4 \right )\leq 0\\ 2\left( b+1 \right)\left ( b-4 \right )\leq 0\\ 3\left( c+1 \right)\left ( c-4 \right )\leq 0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2-3a-4\leq 0\\ 2b^2-3.2b-8\leq 0\\ 3c^2-3.3c-12\leq 0 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow a^2+2b^2+3c^2-3(a+2b+3c)-24 \leq 0 \ (1)$

Mặt khác: $a+2b+3c \leq 4$

$\Leftrightarrow 3(a+2b+3c) \leq 12 \ (2)$

Cộng từng vế của $(1)$ với $(2)$:

Ta được: $a^2+2b^2+3c^2 \leq 36$

giá trị lớn nhất của $a^2+2b^2+3c^2$ là $36$ khi, chẳng hạn $a=c=-1;b=4$

bài này là tìm Min chứ



#6
huykinhcan99

huykinhcan99

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 336 Bài viết

Cho a,b,c là các số thực thoả mãn $-1\leq a,b,c\leq 4$ và a+2b+3c$\leq 4$.Tìm giá trị nhỏ nhất của $a^{2}+2b^{2}+3c^{2}$

 

 

bài này là tìm Min chứ

 

Có lẽ bạn Dinh Xuan Hung cần xem lại đầu bài


$$\text{Vuong Lam Huy}$$




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh