Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$x^{2}+y^{2}+z^{2}+x+3y+5z+7=0$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THCS Lâm Thao

Đã gửi 03-05-2014 - 22:02

Chứng minh rằng không tồn tại các số hữu tỷ x, y, z sao cho:

$x^{2}+y^{2}+z^{2}+x+3y+5z+7=0$



#2 huythcsminhtan

huythcsminhtan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 96 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 03-05-2014 - 22:19

số hữu tỷ có thể biểu diễn ở dạng phân số mà anh .


$\bigstar$ Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có $\bigstar$

 
  $\bigstar$ Perfect numbers like perfect men are very rare. $\bigstar$ 
 
                                                                                                   
                                                                                       ____ Rene Descartes ____

#3 Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THCS Lâm Thao

Đã gửi 03-05-2014 - 22:47

Nhân 4 vào PT $\Rightarrow 4x^2+4y^2+4z^2+4x+12y+20z+28=0\Leftrightarrow \left ( 2x+1 \right )^2+\left ( 2y+3 \right )^2+\left ( 2z+5 \right )^2=7$ vì $x,y,z$ là số hữu tỷ nên $\left ( 2x+1 \right )^2,\left ( 2y+3 \right )^2,\left ( 2z+5 \right )^2$ là các số chính phương. nên k tìm được sô nào

P/s: K piết đúng không

chưa đủ vì số hữu tỷ có thể viết đc dưới dạng phân số


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vu Thuy Linh: 03-05-2014 - 22:53


#4 HoangHungChelski

HoangHungChelski

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 283 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương
  • Sở thích:$\mathfrak{Combinatorics}$ , $\mathfrak{NumberTheory}$

Đã gửi 04-05-2014 - 00:14

Chứng minh rằng không tồn tại các số hữu tỷ x, y, z sao cho:

$x^{2}+y^{2}+z^{2}+x+3y+5z+7=0$

Từ gt $\Leftrightarrow 4x^2+4y^2+4z^2+4x+12y+20z+28=0\Leftrightarrow \left ( 2x+1 \right )^2+\left ( 2y+3 \right )^2+\left ( 2z+5 \right )^2=7$
Giả sử tồn tại $x,y,z$ hữu tỉ thỏa mãn pt $\Rightarrow 2x+1,2y+3,2z+5$ hữu tỉ
Đặt $2x+1= \frac{a}{d};2y+3=\frac{b}{d};2z+5=\frac{c}{d}(a,b,c,d\in \mathbb{Z},d\neq 0,gcd(a,d),(b,d),(c,d)=1)$
$pt\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=7d^2\Leftrightarrow \sum a^2=8d^2\Rightarrow \sum a^2$ chẵn. Xét 3 trường hợp:
+ d chẵn, 1 trong 3 số a,b,c chẵn, còn lại lẻ (vô lí)
+ d lẻ, 1 trong 3 số kia lẻ, còn lại chẵn (vô lí)
+ $a,b,c,d$ đều chẵn $\Rightarrow (a,d),(b,d),(c,d)> 1$ (trái với ĐK)
Vậy g/s sai, ta có $Q.E.D$ 

 


$$\boxed{\text{When is (xy+1)(yz+1)(zx+1) a Square?}}$$                                





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh