Chứng minh rằng không tồn tại các số hữu tỷ x, y, z sao cho:
$x^{2}+y^{2}+z^{2}+x+3y+5z+7=0$
Chứng minh rằng không tồn tại các số hữu tỷ x, y, z sao cho:
$x^{2}+y^{2}+z^{2}+x+3y+5z+7=0$
số hữu tỷ có thể biểu diễn ở dạng phân số mà anh .
$\bigstar$ Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có $\bigstar$
Nhân 4 vào PT $\Rightarrow 4x^2+4y^2+4z^2+4x+12y+20z+28=0\Leftrightarrow \left ( 2x+1 \right )^2+\left ( 2y+3 \right )^2+\left ( 2z+5 \right )^2=7$ vì $x,y,z$ là số hữu tỷ nên $\left ( 2x+1 \right )^2,\left ( 2y+3 \right )^2,\left ( 2z+5 \right )^2$ là các số chính phương. nên k tìm được sô nào
P/s: K piết đúng không
chưa đủ vì số hữu tỷ có thể viết đc dưới dạng phân số
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vu Thuy Linh: 03-05-2014 - 22:53
Chứng minh rằng không tồn tại các số hữu tỷ x, y, z sao cho:
$x^{2}+y^{2}+z^{2}+x+3y+5z+7=0$
Từ gt $\Leftrightarrow 4x^2+4y^2+4z^2+4x+12y+20z+28=0\Leftrightarrow \left ( 2x+1 \right )^2+\left ( 2y+3 \right )^2+\left ( 2z+5 \right )^2=7$
Giả sử tồn tại $x,y,z$ hữu tỉ thỏa mãn pt $\Rightarrow 2x+1,2y+3,2z+5$ hữu tỉ
Đặt $2x+1= \frac{a}{d};2y+3=\frac{b}{d};2z+5=\frac{c}{d}(a,b,c,d\in \mathbb{Z},d\neq 0,gcd(a,d),(b,d),(c,d)=1)$
$pt\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=7d^2\Leftrightarrow \sum a^2=8d^2\Rightarrow \sum a^2$ chẵn. Xét 3 trường hợp:
+ d chẵn, 1 trong 3 số a,b,c chẵn, còn lại lẻ (vô lí)
+ d lẻ, 1 trong 3 số kia lẻ, còn lại chẵn (vô lí)
+ $a,b,c,d$ đều chẵn $\Rightarrow (a,d),(b,d),(c,d)> 1$ (trái với ĐK)
Vậy g/s sai, ta có $Q.E.D$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh