Chủ đề này có 1 trả lời

[hihi2zz]

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có trực tâm $H(5;5),$ phương trình đường thẳng chứa cạnh $BC$ là $x+y-8=0.$Biết đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ đi qua hai điểm $M(7;3), N(4;2).$Tính diện tích tam giác $ABC.$ 

[duaconcuachua98]

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có trực tâm $H(5;5),$ phương trình đường thẳng chứa cạnh $BC$ là $x+y-8=0.$Biết đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ đi qua hai điểm $M(7;3), N(4;2).$Tính diện tích tam giác $ABC.$ 

$\Delta _{AH}:x-y=0$

Tọa độ K là nghiệm $\left\{\begin{matrix} x-y=0 & \\ x+y-8=0 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x=y=4$

$\Rightarrow K(4;4)\Rightarrow D(3;3)$

$(C)$ qua $M,N,D$ suy ra $(C)$ có tâm $I(5;4);R=\sqrt{5}$

Suy ra $(C):(x-5)^{2}+(y-4)^{2}=5$

Tọa độ $B,C$ là nghiệm của hệ $\left\{\begin{matrix} (x-5)^{2}+(y-4)^{2}=5 & \\ x+y-8=0 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \begin{bmatrix} y=5\rightarrow x=3\\ y=2\rightarrow x=6 \end{bmatrix} \Rightarrow \left\{\begin{matrix} B(3;5)\\ C(6;2) \end{matrix}\right. \Rightarrow BC=3\sqrt{2}$

Tọa độ $A,D$ là nghiệm của hệ $\left\{\begin{matrix} (x-5)^{2}+(y-4)^{2}=5 & \\ x-y=0 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=y=3\\ x=y=6 \end{matrix}\right. \rightarrow A(6;6)$

$\rightarrow AK=2\sqrt{2}\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}AK.BC=6$