Em có ý kiến thế này: phương trình nghiệm nguyên bậc nhất hai ẩn $ax + by = c$ thì đã có cách giải rõ ràng rồi còn Phương trình bậc 2 hai ẩn $ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f=0$ thì vẫn chưa có tài liệu hay chuyên đề nào nêu lên cách giải tổng quát cả. Chắc hẳn mọi người ở đây đều học qua lập trình rồi, tất cả cái gì có thể lập trình để giải tức là có thể giải bằng tay được và Phương trình bậc 2 hai ẩn cũng giải được bằng lập trình, cho nên em nghĩ rằng Phương trình bậc 2 hai ẩn cũng có cách giải của nó! Em mong anh/chị/các bạn nào quan tâm đến vấn đề này thì xin cho em biết ý kiến ạ! Em xin cảm ơn!
Ps: Thầy em nói là có cách giải tổng quát~
Bạn học lớp 9?
Nếu bạn đã học phần dãy số thì mình đưa ra 1 cách giải mà mình có:
Xét phương trình $ax^{2}+bxy+cy^{2}+dx+ey+f=0$
Sau khi biến đổi ta được $X^{2}-kY^{2}=m$
Nếu k chính phương thì giải ngon lành
Nếu k không chính phương thì nếu $\left ( \alpha ,\beta \right )$ là nghiệm của phuơng trình Pell $X^{2}-kY^{2}=1$ thì xét các dãy số
$\left\{\begin{matrix} x_{0}\in \mathbb{N},y_{0}\in \mathbb{N} & \\ x_{n+1}=\alpha x_{n}+k\beta y_{n} & \\ y_{n+1}=\beta x_{n}+\alpha y_{n} & \end{matrix}\right.$
Ta chứng minh được nếu $\left ( x_{0},y_{0} \right )$ là nghiệm của phương trình đầu thì $\left ( x_{n},y_{n} \right )$ cũng là nghiệm của phương trình đó
Vậy ta có công thức đưa ra 1 lớp vô số nghiệm của phương trình ....
Edited by Phuong Thu Quoc, 04-05-2014 - 16:08.
