Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm Max: $P=x^{2}(x+y)+y^{2}(y+z)+z^{2}(z+x)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THCS Lâm Thao

Đã gửi 04-05-2014 - 12:54

Cho các số thực x, y, z thoả mãn: $x^{4}+y^{4}+z^{4}=3$

Tìm Max: $P=x^{2}(x+y)+y^{2}(y+z)+z^{2}(z+x)$



#2 datcoi961999

datcoi961999

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 263 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:một chiến thắng đầy gian nan và vất vả trước hàng triệu đối thủ...
  • Sở thích:Sở là đứa nào mà lại hỏi tui!!!

Đã gửi 04-05-2014 - 14:12

Cho các số thực x, y, z thoả mãn: $x^{4}+y^{4}+z^{4}=3$

Tìm Max: $P=x^{2}(x+y)+y^{2}(y+z)+z^{2}(z+x)$

ta có theo Cauchy thì $2x^3+y^3\geq 3x^2y$...nên $\sum x^2y\leq x^3+y^3+z^3=>x^3+y^3+z^3+\sum x^2y\leq 2(x^3+y^3+z^3)=>P\leq 2(x^3+y^3+z^3)$

ta CM: $x^3+y^3+z^3\leq x^{4}+y^{4}+z^{4}$

thật vậy: dùng Cauchy $3x^{4}+1\geq 4x^3\\3y^{4}+1\geq 4y^3\\3z^{4}+1\geq 4z^3$ nên $3(x^4+y^4+z^4)+3\geq 4(x^3+y^3+z^3)=>4(x^{4}\dotplus y^4+z^4)\geq 4(x^3+y^3+z^3)=>đpcm$


                 :dislike    :off: ZION   :off:  :like                                                                                     98efb2f1bfc2432fa006b3d7d9f1f655.0.gif

                                                    


#3 DangHuyNgheAn

DangHuyNgheAn

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 69 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh thành- Nghệ an.
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 04-05-2014 - 19:09

số thực thì làm sao dung cauchy dc



#4 datcoi961999

datcoi961999

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 263 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:một chiến thắng đầy gian nan và vất vả trước hàng triệu đối thủ...
  • Sở thích:Sở là đứa nào mà lại hỏi tui!!!

Đã gửi 06-05-2014 - 23:07

số thực thì làm sao dung cauchy dc

Nếu 3 số a,b,c không cùng lớn hơn hoặc bằng 0 thì khi đó $P$ sẽ bé hơn $P'$ khi ta thay các số âm trong biểu thức $P$ bởi các số đối với nó.

Chẳng hạn nếu $a<0$ thì ta thay bằng $-a$. 

Tóm lại là lập luận đoạn đầu rồi giải trên khoảng $a,b,c$ không âm...


                 :dislike    :off: ZION   :off:  :like                                                                                     98efb2f1bfc2432fa006b3d7d9f1f655.0.gif

                                                    


#5 hoanganhhaha

hoanganhhaha

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Hà Nội-Amsterdam
  • Sở thích:máy bay máy bò

Đã gửi 08-05-2014 - 23:19

hoặc là$3x^4+1=x^4+x^4+x^4+1\geq 4x^3$
$x^4+x^4+y^4+1\geq 4x^2y$
nếu chưa chắc chắn là x,y,z âm hay dương thì dùng bdt AM GM luôn với x^4 dương với mọi x,không cần thiết phải lập luộn cùng âm, hay cùng dương để dùng amgm với x^3






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh