Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

THI THỬ KHTN ĐỢT 4

thi thử

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 21 trả lời

#1 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1562 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Recently trying to grasp Étale Cohomology

Đã gửi 04-05-2014 - 16:35

                                            THI THỬ KHTN ĐỢT 4 ( TOÁN 2 ) 

Câu $1$ : a) Giải hệ 

                                   $x^{2}+y^{2}-y=(2x+1)(y-1)$

                                   $(x-1)(2y+1)=7$

b) Giải phương trình

                                  $\sqrt[4]{x-1} + \sqrt[4]{5-x}=2$

Câu $2$ : a ) Tìm nghiệm nguyên 

                                  $x^{2}-4xy+6y^{2}-2x-20y=-35$

b) Cho $0 \leq x,y,z\leq 1$ . Giải phương trình

             $\frac{x}{xz+y+1} + \frac{y}{xy+z+1} + \frac{z}{yz+x+1} = \frac{3}{x+y+z}$

Câu $3$ : Cho $AB$ là dây cung khác đường kính của một đường tròn $(O)$ . Gọi $O'$ là trung điểm $OB$ . Lần lượt gọi $(O_{1}) , (O_{2})$ là tâm các đường tròn đường kính $OA , O'B$ . Gọi $MN$ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn $(O_{1}),(O_{2})$ ( $M \in (O_{1}) , N\in (O_{2})$) . Giả sử $AM$ giao $(O)$ ở $C$ khác $A$ . 

a) CMR : $CO$ vuông góc $MN$ 

b) CMR $AMNB$ nội tiếp

c) CMR : $MN = \frac{\sqrt{6}}{4} AB$

Câu $4$ : Cho bảng $n^{2} x n^{2}$ ô vuông . Mỗi ô đánh dấu một số nguyên dương phân biệt . Hai ô chung một cạnh thì có hiệu không vượt quá $n$ . CMR có ít nhất $\left \lfloor \frac{n}{2} \right \rfloor+1$ ô được đánh dấu cùng một số .


Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.


#2 HoangHungChelski

HoangHungChelski

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 283 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương
  • Sở thích:$\mathfrak{Combinatorics}$ , $\mathfrak{NumberTheory}$

Đã gửi 04-05-2014 - 16:46

Câu 1: 
a. $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-y-1)^2=0 & & \\ (x-1)(2y+1)=7 & & \end{matrix}\right.$ Đến đây dễ...
b. Đặt $\sqrt[4]{x-1}=a,\sqrt[4]{5-x}=b(a,b\geq 0)$. ĐKXĐ: $1\leq x\leq 5$
Ta có: $\left\{\begin{matrix} a+b=2 & & \\ a^4+b^4=4 & & \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=2-b & & \\ (2-b)^4+b^4=4(1) & & \end{matrix}\right.$

Câu 2:
b. BĐT trá hình:
Từ gt $\Rightarrow (x-1)(y-1)\geq 0\Leftrightarrow xy+1\geq x+y\Leftrightarrow xy+z+1\geq x+y+z\Leftrightarrow \frac{y}{xy+z+1}\leq \frac{y}{x+y+z}$
Ta có được các BĐT tương tự, cộng từng vế các bđt lại, ta có:
$VT\leq \frac{x+y+z}{x+y+z}\leq \frac{3}{x+y+z}$
Dấu bằng $\Leftrightarrow x=y=z=1$.
Vậy pt có nghiệm $x=y=z=1$
 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangHungChelski: 04-05-2014 - 17:02

$$\boxed{\text{When is (xy+1)(yz+1)(zx+1) a Square?}}$$                                


#3 duaconcuachua98

duaconcuachua98

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 461 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Stamford Bridge

Đã gửi 04-05-2014 - 16:48

                                            THI THỬ KHTN ĐỢT 4 ( TOÁN 2 ) 

Câu $1$ : a) Giải hệ 

                                   $x^{2}+y^{2}-y=(2x+1)(y-1)$

                                   $(x-1)(2y+1)=7$

$x^{2}+y^{2}-y=2xy-2x+y-1\Leftrightarrow (x-y)^{2}+2(x-y)+1=0\Leftrightarrow (x-y+1)^{2}=0\Leftrightarrow x=y-1$

$(x-1)(2y+1)=7\Leftrightarrow (y-2)(2y+1)=7\Leftrightarrow \begin{bmatrix} y=3\rightarrow x=2 & \\ y=\frac{-3}{2}\rightarrow x=\frac{-5}{2} & \end{bmatrix}$



#4 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1562 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Recently trying to grasp Étale Cohomology

Đã gửi 04-05-2014 - 16:52

Câu 1: 
a. $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-y-1)^2=0 & & \\ (x-1)(2y+1)=7 & & \end{matrix}\right.$ Đến đây dễ...
b. Đặt $\sqrt[4]{x-1}=a,\sqrt[4]{5-x}=b(a,b\geq 0)$. ĐKXĐ: $1\leq x\leq 5$
Ta có: $\left\{\begin{matrix} a+b=2 & & \\ a^4+b^4=4 & & \end{matrix}\right.$. Không có gì khó.

Câu 2:
b. BĐT trá hình:
Từ gt $\Rightarrow (x-1)(y-1)\geq 0\Leftrightarrow xy+1\geq x+y\Leftrightarrow xy+z+1\geq x+y+z\Leftrightarrow \frac{y}{xy+z+1}\leq \frac{y}{x+y+z}$
Ta có được các BĐT tương tự, cộng từng vế các bđt lại, ta có:
$VT\leq \frac{x+y+z}{x+y+z}\leq \frac{3}{x+y+z}$
Dấu bằng $\Leftrightarrow x=y=z=1$.
Vậy pt có nghiệm $x=y=z=1$
 

Ông anh cần xem lại con hệ , hơn nữa giải thì giải hết đừng giải kiểu không có gì khó . 


Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.


#5 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 04-05-2014 - 19:05

Câu $2$ : a ) Tìm nghiệm nguyên 

                                  $x^{2}-4xy+6y^{2}-2x-20y=-35$

 

Ta có : 

$x^2-4xy+6y^2-2x-20y+35=0\Leftrightarrow \left ( x-2y-1 \right )^2+2y^2-24y+34=0\Leftrightarrow \left ( x-2y-1 \right )^2+2\left ( y-6 \right )^2=38$

Đến đây chặn giá trị của $y$ 


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#6 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 04-05-2014 - 20:19

KHTNUntitled.png

Tạm thời mình làm được phần a,b

  • Phần a)

Ta thấy : $\Delta AO_1M\sim \Delta AOC(g.g)\Rightarrow AM=\frac{1}{2}AC\Rightarrow O_1M\parallel OC\Rightarrow OC\perp MN$

  • Phần b)

Gọi $P$ là giao điểm thứ 2 của $(O_1)$ với  $AB$ $\Rightarrow \angle APO=90^{\circ}\Rightarrow OP$ là trung trực của $AB$ 

$\Rightarrow O_1P\parallel OB\Rightarrow \angle MO_1P=\angle COB$

Ta chứng minh : $C,N,B$ thẳng hàng.

Vì $O_2N\perp MN\Rightarrow OC\parallel O_2N$ Giả sử $O_2N$ cắt $BC$ tại $N'$ $\Rightarrow \frac{O_2N'}{OC}=\frac{O_2B}{OC}\Rightarrow O_2B=O_2N'\Rightarrow N\equiv N'$

Ta thấy tiếp tuyến $Nx$ của $(O_2)$  $\Rightarrow \angle xNB=\angle NO'B=\frac{1}{2}\angle NO_2B=\frac{1}{2}\angle COB=\frac{1}{2}\angle MO_1P=\angle MAP=\angle MAB\Rightarrow AMNB$ nội tiếp


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 04-05-2014 - 20:19

"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#7 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1562 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Recently trying to grasp Étale Cohomology

Đã gửi 04-05-2014 - 21:20

:angry:  Mình giải không giống đáp án , mình cũng không giải ở đây , các cậu thử dùng 1 cách là định lý Cos nữa ^^ câu 3c


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 04-05-2014 - 21:25

Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.


#8 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 04-05-2014 - 21:25

:angry:  Mình giải không giống đáp án , mình cũng không giải ở đây , các cậu thử dùng 1 cách là định lý Cos nữa ^^ câu 3c

Mình k đi thi nên cũng chả biết đáp án như thế nào. Bạn có thể chụp đáp án lên được k  :lol:  :lol:

Cách của mình chứng minh 3 điểm thằng hàng $B,O,M$ rồi sd Pytago, bạn có thể nói rõ hơn cách chủa bạn k  :(


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#9 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1562 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Recently trying to grasp Étale Cohomology

Đã gửi 04-05-2014 - 21:30

Mình chỉ ghi ý , từ $M$ kẻ $MT$ song song $AB$ . Thì $MT = \frac{AB}{2}$ . Xong đó đặt $CA=2x,CB=2y$ . Áp dụng định lý cos tính $MN$ và $MT$ theo $x,y$ trước đó bạn phải tính $\frac{x^{2}}{y^{2}}$


Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.


#10 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 04-05-2014 - 21:38

Mình chỉ ghi ý , từ $M$ kẻ $MT$ song song $AB$ . Thì $MT = \frac{AB}{2}$ . Xong đó đặt $CA=2x,CB=2y$ . Áp dụng định lý cos tính $MN$ và $MT$ theo $x,y$ trước đó bạn phải tính $\frac{x^{2}}{y^{2}}$

Thực ra mình vừa nghĩ ra 1 phần c rất hay và cực ngắn chả cần   định lý cos

  • Phần c

Theo ta thấy : từ phần a và b ta có tỷ số $\frac{NB}{CB}=\frac{1}{4},\frac{AM}{AC}=\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{AM}{AC}.\frac{CN}{CB}=\frac{3}{4}.\frac{1}{2}=\frac{3}{8}=\frac{6}{16}$

mà ta thấy $\Delta CMN\sim \Delta CBA(g.g)\Rightarrow \frac{CM}{CB}=\frac{CN}{CA}=\frac{MN}{BA}\Rightarrow \left ( \frac{MN}{AB} \right )^2=\frac{CM.CN}{CA.BC}=\frac{6}{16}\Rightarrow \frac{MN}{AB}=\frac{\sqrt{6}}{4}$


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#11 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1562 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Recently trying to grasp Étale Cohomology

Đã gửi 04-05-2014 - 21:40

Thực ra mình vừa nghĩ ra 1 phần c rất hay và cực ngắn chả cần   định lý cos

  • Phần c

Theo ta thấy : từ phần a và b ta có tỷ số $\frac{NB}{CB}=\frac{1}{4},\frac{AM}{AC}=\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{AM}{AC}.\frac{CN}{CB}=\frac{3}{4}.\frac{1}{2}=\frac{3}{8}=\frac{6}{16}$

mà ta thấy $\Delta CMN\sim \Delta CBA(g.g)\Rightarrow \frac{CM}{CB}=\frac{CN}{CA}=\frac{MN}{BA}\Rightarrow \left ( \frac{MN}{AB} \right )^2=\frac{CM.CN}{CA.BC}=\frac{6}{16}\Rightarrow \frac{MN}{AB}=\frac{\sqrt{6}}{4}$

Thật ra ngồi trong phòng nó khác , =)) hơn nữa mình kém khoản tam giác đồng dạng.


Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.


#12 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1562 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Recently trying to grasp Étale Cohomology

Đã gửi 04-05-2014 - 21:48

=)) Tiếng anh thì mình mất gốc , tổ dùng cực hạn gọi số lớn nhất nhỏ nhất . mình bỏ câu tổ . 


Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.


#13 phuocdinh1999

phuocdinh1999

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 265 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Nam

Đã gửi 05-05-2014 - 09:49

                                            THI THỬ KHTN ĐỢT 4 ( TOÁN 2 ) 

 

Câu $4$ : Cho bảng $n^{2} x n^{2}$ ô vuông . Mỗi ô đánh dấu một số nguyên dương phân biệt . Hai ô chung một cạnh thì có hiệu không vượt quá $n$ . CMR có ít nhất $\left \lfloor \frac{n}{2} \right \rfloor+1$ ô được đánh dấu cùng một số .

Làm nốt câu này luôn :icon6:

3006273568_2101353596_574_574.jpg

  • Quy ước mỗi lần chuyển sang một ô kề gọi là 1 bước nhảy

Gọi $a$ là số nhỏ nhất, $b$ là số lớn nhất

 

Số bước nhảy từ ô $a$ sang ô $b$ nhiều nhất có thể là (đi như hình trên) : $2n^2-2$ (như trên là $2.3^2-2=16)$ 

 

Mà $2$ ô kề nhau có hiệu không quá $n$ nên $0\leq b-a\leq (2n^2-2)n(1)$ 

 

Gọi $x$ là một số bất kỳ thuộc bảng trên thì $a\leq x\leq b\Rightarrow x$ có $b-a+1$(cách chọn) $(2)$

 

Từ $(1)$ và $(2)$ , số giá trị 1 ô bất kỳ có thể nhận nhiều nhất có thể là $(2n^2-2)n+1$

 

Do trên bảng có $n^4$ ô nên phải có ít nhất $\left \lfloor \frac{n^4}{(2n^2-2)n+1} \right \rfloor+1$ ô bằng nhau $(*)$

                                                                                (do$\frac{n^4}{(2n^2-2)n+1}$ $\not \in\mathbb{N}$)

 

  • Bây giờ ta CM: $\left \lfloor \frac{n^4}{2n(n^2-1)+1} \right \rfloor=\left \lfloor \frac{n}{2} \right \rfloor$ $(**)$

(đến đây mình xét TH hơi lâu, ko biết chỗ này giải quyết sao cho gọn)

 

$TH1:n=2k\Rightarrow \left \lfloor \frac{n}{2} \right \rfloor=k$

Có $\frac{n^4}{2n(n^2-1)+1}=\frac{n^4}{2n^3+(1-2n)}>\frac{n}{2}=k$

Chỉ cần CM: $\frac{n^4}{2n(n^2-1)+1}<\frac{n}{2}+1\Leftrightarrow n^2(n-2)+3n(n^2-1)+2>0$ (đúng do $n\geq 2$)

 

 

$TH2:n=2k+1\Rightarrow \left \lfloor \frac{n}{2} \right \rfloor=k=\frac{n-1}{2}$

Theo $TH1$ thì $\frac{n^4}{2n(n^2-1)+1}>\frac{n}{2}>\frac{n-1}{2}$

 

Ta cần CM: $\frac{n^4}{2n(n^2-1)+1}<\frac{n-1}{2}+1\Leftrightarrow n^2(n-2)+n(n^2-1)+1>0$ (đúng)

 

Từ $(*)$ và $(**)$ ta có đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuocdinh1999: 06-05-2014 - 15:24


#14 BysLyl

BysLyl

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 05-05-2014 - 20:29

                                            THI THỬ KHTN ĐỢT 4 ( TOÁN 2 ) 

 

b) Cho $0 \leq x,y,z\leq 1$ . Giải phương trình

             $\frac{x}{xz+y+1} + \frac{y}{xy+z+1} + \frac{z}{yz+x+1} = \frac{3}{x+y+z}$

 

Mình làm một cách khác bài BĐT:

gt=> $xyz\leq 1$  $\sum \frac{x}{xz+y+1}\geq \sum \frac{x}{xz+xy^{2}z+xyz}=\sum \frac{1}{y^{2}z+yz+z}\geq \frac{9}{x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x+xy+yz+zx+x+y+z}$

Mà  $xy+yz+zx\leq x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq x+y+z$

và $x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x\leq xy+yz+zx\leq x+y+z$

$\Rightarrow \sum \frac{x}{xz+y+1}\geq \frac{9}{3(x+y+z)}=\frac{3}{x+y+z}$

Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BysLyl: 05-05-2014 - 20:37

_Be your self- Live your life_  :rolleyes: 


#15 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 05-05-2014 - 20:38

Bài BĐT mình xin làm cách của mấy thím "trẩu tre" chả sử dụng BĐT gì cả, làm theo cách học sinh lớp 7  :icon6:

Ta có BĐT tương đương: $\left ( x+y+z \right )\left (\frac{x}{xz+y+1}+\frac{y}{xy+z+1}+\frac{z}{yz+x+1} \right )=3$

Ta xét : $\frac{x(x+y+z)}{xy+z+1}\leq 1\Rightarrow x^2+xy+xz\leq xy+z+1\Leftrightarrow x^2+xz\leq z+1$ luôn đúng vì $0\leq x,y,z\leq 1$

Vậy $\left ( x+y+z \right )\left (\frac{x}{xz+y+1}+\frac{y}{xy+z+1}+\frac{z}{yz+x+1} \right )\leq 3$


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#16 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 05-05-2014 - 20:52

                                  b) Giải phương trình

                                  $\sqrt[4]{x-1} + \sqrt[4]{5-x}=2$

 

Như vậy còn câu 1b) còn chưa rõ mặt mũi như thế nào. Tại hạ xin trình bày 1 cách:

Ta vẫn đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt[4]{x-1}=a\\ \sqrt[4]{5-x}=b \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=2\\ a^4+b^4=4 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=2-b\\ a^4+b^4=4 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left ( 2-b \right )^4+b^4=4$

$\Leftrightarrow 2b^4+16+24b^2-8b^3-32b=4\Leftrightarrow b^4+12b^2+6-4b^3-16b=0\Leftrightarrow \left ( b^2-2b \right )^2+8\left ( b^2-12b \right )+6=0$

Đặt $b^2-2b=t$ $\Rightarrow t^2+8t+6=0\Rightarrow \begin{bmatrix} t=-4+\sqrt{10}\\ t=-4-\sqrt{10} \end{bmatrix}$


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#17 hoanganhhaha

hoanganhhaha

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Hà Nội-Amsterdam
  • Sở thích:máy bay máy bò

Đã gửi 06-05-2014 - 10:41

Bài giải pt có chứa căn thức có thể đặt b-1=a giải ra rất nhanh 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanganhhaha: 06-05-2014 - 20:53


#18 BysLyl

BysLyl

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 06-05-2014 - 20:59

Mình làm một cách khác bài BĐT:

gt=> $xyz\leq 1$  $\sum \frac{x}{xz+y+1}\geq \sum \frac{x}{xz+xy^{2}z+xyz}=\sum \frac{1}{y^{2}z+yz+z}\geq \frac{9}{x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x+xy+yz+zx+x+y+z}$

Mà  $xy+yz+zx\leq x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq x+y+z$

và $x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x\leq xy+yz+zx\leq x+y+z$

$\Rightarrow \sum \frac{x}{xz+y+1}\geq \frac{9}{3(x+y+z)}=\frac{3}{x+y+z}$

Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1

thấy cái bài này hai bạn ra $VT\leq VP một mình mình ra  VT\geq VP$  

Mọi người xem mình sai ở đâu với :(


_Be your self- Live your life_  :rolleyes: 


#19 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 06-05-2014 - 21:14

Mình làm một cách khác bài BĐT:

gt=> $xyz\leq 1$  $\sum \frac{x}{xz+y+1}\geq \sum \frac{x}{xz+xy^{2}z+xyz}=\sum \frac{1}{y^{2}z+yz+z}\geq \frac{9}{x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x+xy+yz+zx+x+y+z}$

Mà  $xy+yz+zx\leq x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq x+y+z$

và $x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x\leq xy+yz+zx\leq x+y+z$

$\Rightarrow \sum \frac{x}{xz+y+1}\geq \frac{9}{3(x+y+z)}=\frac{3}{x+y+z}$

Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1

Phải như thế này $xyz\leq 1$ $\sum \frac{x}{xz+y+1}\leq \sum \frac{x}{xz+xy^{2}z+xyz}=\frac{1}{y^{2}z+yz+z}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 06-05-2014 - 21:16

"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#20 QuynhTam

QuynhTam

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phổ Thông Kăng Khiếu
  • Sở thích:Học toán, ăn, ngủ, chơi game, vẽ.

Đã gửi 21-05-2014 - 23:32

Ta có : 
$x^2-4xy+6y^2-2x-20y+35=0\Leftrightarrow \left ( x-2y-1 \right )^2+2y^2-24y+34=0\Leftrightarrow \left ( x-2y-1 \right )^2+2\left ( y-6 \right )^2=38$
Đến đây chặn giá trị của $y$

Cho mình hỏi bạn có cách nào ngắn hơn k? Chứ mình thấy chặn y tới 9 giá trị lận (từ 2 tới 10)

  :ukliam2: Nếu muốn có được những thứ chưa từng có thì bạn phải làm những việc chưa từng làm.  :ukliam2: 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: thi thử

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh