Chủ đề này có 15 trả lời

[wwe2001]

Chứng minh rằng đa thức sau vô nghiệm : $x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 04-05-2014 - 19:12

[fcb]

Ta có$x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1=0\Leftrightarrow \frac{x^{5}-1}{x-1}=0$     (1)

Phương trình (1) vô nghiêm$\Rightarrow$đpcm

[buiminhhieu]

Ta có$x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1=0\Leftrightarrow \frac{x^{5}-1}{x-1}=0$     (1)

Phương trình (1) vô nghiêm$\Rightarrow$đpcm

Phương trình (1) vô nghiệm tại sao?

[nguyenhongsonk612]

Phương trình (1) vô nghiệm tại sao?

Giải:

Xét pt : $x^4+x^3+x^2+x+1=0$

Nhân đa thức đã cho với $x-1$, ta được:

$\frac{x^5-1}{x-1}= 0$ $\Leftrightarrow x=1$ (là nghiệm duy nhất)

Thay $x=1$ vào pt trên ta thấy không T/m 

$\Rightarrow$ Đpcm

[buiminhhieu]

Giải:

Xét pt : $x^4+x^3+x^2+x+1=0$

Nhân đa thức đã cho với $x-1$, ta được:

$\frac{x^5-1}{x-1}= 0$ $\Leftrightarrow x=1$ (là nghiệm duy nhất)

Thay $x=1$ vào pt trên ta thấy không T/m 

$\Rightarrow$ Đpcm

Chỗ này tại sao?

$\frac{x^{5}-1}{x-1}=0\Rightarrow x^{5}-1=0$ thôi chắc j $x=1$ là no duy nhất còn pt nữa

p/s: làm như thế bằng không à

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 04-05-2014 - 19:20

[buiminhhieu]

Chứng minh rằng đa thức sau vô nghiệm : $x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1$

Phương trình đã cho tương đương:

$\frac{4x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+4}{4}=\frac{(2x^{2}+x)^{2}+2x^{2}+(x+2)^{2}}{4}\geq 0$

Dấu "=" không xảy ra nên $x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1>0$

[fcb]

Chỗ này tại sao?

$\frac{x^{5}-1}{x-1}=0\Rightarrow x^{5}-1=0$ thôi chắc j $x=1$ là no duy nhất còn pt nữa

p/s: làm như thế bằng không à

Vậy bạn giải phương trình $x^{5}-1=0$ có mấy nghiệm (dành cho HS lớp 7)

[buitudong1998]

Chứng minh rằng đa thức sau vô nghiệm : $x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1$

 

Giả sử phương trình đã cho có nghiệm

$x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1=0\rightarrow(x-1)(x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1)=0\rightarrow x^{5}-1=0\rightarrow x=1$

Thay vào phương trình ban đầu thì vô lý do đó ta có $DPCM$

P/s: Đây là một bài trong sách nâng cao phát triển toán 8 (nếu mình nhớ không nhầm)

[buitudong1998]

Anh ơi:

$x^{5}-1=0\Rightarrow \begin{bmatrix} x-1=0 & \\ x^{4}+x^{3}+x^{3}+x+1=0& \end{bmatrix}$

Em có nhầm không

$x^{5}-1=0\rightarrow x=\sqrt[5]{1}=1$

[wwe2001]

Giả sử phương trình đã cho có nghiệm

$x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1=0\rightarrow(x-1)(x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1)=0\rightarrow x^{5}-1=0\rightarrow x=1$

Thay vào phương trình ban đầu thì vô lý do đó ta có $DPCM$

P/s: Đây là một bài trong sách nâng cao phát triển toán 8 (nếu mình nhớ không nhầm)

phần nào?

[TranTan2305]

các bạn à nên nhớ chúng ta cần phải nói x-1 khác 0 trước rồi mới nhân chia

[buitudong1998]

các bạn à nên nhớ chúng ta cần phải nói x-1 khác 0 trước rồi mới nhân chia

Chia thì mới cần còn nhân không cần

[buitudong1998]

phần nào?

Phần nào thì bạn phải tự tìm đi chứ, mình nhớ thế thôi

[TranTan2305]

Chia thì mới cần còn nhân không cần

uhm

[Ngoc Hung]

Phương trình $\Leftrightarrow x^{4}+x^{3}+\frac{x^{2}}{4}+\frac{3x^{2}}{4}+x+\frac{1}{3}+\frac{2}{3}=0$

$\Leftrightarrow x^{2}(x+\frac{1}{2})^{2}+\left ( \frac{\sqrt{3}x}{2}+\frac{1}{\sqrt{3}} \right )^{2}+\frac{2}{3}=0$

Vô nghiệm

[lethanhson2703]

phần nào?

Ở phần PT tích trong sách nâng cao và phát triển toán 8 tập 2 phần ví dụ cũng có bài tập cũng có bạn à