Chứng minh rằng đa thức sau vô nghiệm : $x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 04-05-2014 - 19:12
Chứng minh rằng đa thức sau vô nghiệm : $x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 04-05-2014 - 19:12
Ta có$x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1=0\Leftrightarrow \frac{x^{5}-1}{x-1}=0$ (1)
Phương trình (1) vô nghiêm$\Rightarrow$đpcm
Ta có$x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1=0\Leftrightarrow \frac{x^{5}-1}{x-1}=0$ (1)
Phương trình (1) vô nghiêm$\Rightarrow$đpcm
Phương trình (1) vô nghiệm tại sao?
Chuyên Vĩnh Phúc
Phương trình (1) vô nghiệm tại sao?
Giải:
Xét pt : $x^4+x^3+x^2+x+1=0$
Nhân đa thức đã cho với $x-1$, ta được:
$\frac{x^5-1}{x-1}= 0$ $\Leftrightarrow x=1$ (là nghiệm duy nhất)
Thay $x=1$ vào pt trên ta thấy không T/m
$\Rightarrow$ Đpcm
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
Giải:
Xét pt : $x^4+x^3+x^2+x+1=0$
Nhân đa thức đã cho với $x-1$, ta được:
$\frac{x^5-1}{x-1}= 0$ $\Leftrightarrow x=1$ (là nghiệm duy nhất)
Thay $x=1$ vào pt trên ta thấy không T/m
$\Rightarrow$ Đpcm
Chỗ này tại sao?
$\frac{x^{5}-1}{x-1}=0\Rightarrow x^{5}-1=0$ thôi chắc j $x=1$ là no duy nhất còn pt nữa
p/s: làm như thế bằng không à
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 04-05-2014 - 19:20
Chuyên Vĩnh Phúc
Chứng minh rằng đa thức sau vô nghiệm : $x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1$
Phương trình đã cho tương đương:
$\frac{4x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+4}{4}=\frac{(2x^{2}+x)^{2}+2x^{2}+(x+2)^{2}}{4}\geq 0$
Dấu "=" không xảy ra nên $x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1>0$
Chuyên Vĩnh Phúc
Chỗ này tại sao?
$\frac{x^{5}-1}{x-1}=0\Rightarrow x^{5}-1=0$ thôi chắc j $x=1$ là no duy nhất còn pt nữa
p/s: làm như thế bằng không à
Vậy bạn giải phương trình $x^{5}-1=0$ có mấy nghiệm (dành cho HS lớp 7)
Chứng minh rằng đa thức sau vô nghiệm : $x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1$
Giả sử phương trình đã cho có nghiệm
$x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1=0\rightarrow(x-1)(x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1)=0\rightarrow x^{5}-1=0\rightarrow x=1$
Thay vào phương trình ban đầu thì vô lý do đó ta có $DPCM$
P/s: Đây là một bài trong sách nâng cao phát triển toán 8 (nếu mình nhớ không nhầm)
Anh ơi:
$x^{5}-1=0\Rightarrow \begin{bmatrix} x-1=0 & \\ x^{4}+x^{3}+x^{3}+x+1=0& \end{bmatrix}$
Em có nhầm không
$x^{5}-1=0\rightarrow x=\sqrt[5]{1}=1$
Giả sử phương trình đã cho có nghiệm
$x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1=0\rightarrow(x-1)(x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1)=0\rightarrow x^{5}-1=0\rightarrow x=1$
Thay vào phương trình ban đầu thì vô lý do đó ta có $DPCM$
P/s: Đây là một bài trong sách nâng cao phát triển toán 8 (nếu mình nhớ không nhầm)
phần nào?
các bạn à nên nhớ chúng ta cần phải nói x-1 khác 0 trước rồi mới nhân chia
Làm toán là một chuyện
Nhưng hiểu toán lại là một chuyện
các bạn à nên nhớ chúng ta cần phải nói x-1 khác 0 trước rồi mới nhân chia
Chia thì mới cần còn nhân không cần
phần nào?
Phần nào thì bạn phải tự tìm đi chứ, mình nhớ thế thôi
Chia thì mới cần còn nhân không cần
uhm
Làm toán là một chuyện
Nhưng hiểu toán lại là một chuyện
Phương trình $\Leftrightarrow x^{4}+x^{3}+\frac{x^{2}}{4}+\frac{3x^{2}}{4}+x+\frac{1}{3}+\frac{2}{3}=0$
$\Leftrightarrow x^{2}(x+\frac{1}{2})^{2}+\left ( \frac{\sqrt{3}x}{2}+\frac{1}{\sqrt{3}} \right )^{2}+\frac{2}{3}=0$
Vô nghiệm
phần nào?
Ở phần PT tích trong sách nâng cao và phát triển toán 8 tập 2 phần ví dụ cũng có bài tập cũng có bạn à
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh