Chủ đề này có 8 trả lời

[Emilia]

Câu 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh tam giác ABC đều khi $\left\{\begin{matrix} CosA.CosB = \frac{1}{4} & & \\ a^{2}= \frac{a^{3}-b^{3}-c^{3}}{a-b-c} & & \end{matrix}\right.$

Câu 2: Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu c = c.Cos2B + b.Sin2B

Câu 3: Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh BC = a, CA = b, AB = c

Chứng minh rằng nếu: $b(b^{2}-a^{2})=c(a^{2}-c^{2}) thì \widehat{A}=60^{\circ}$

Câu 4: Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh BC=a, CA=b, AB=c. Chứng minh:

$b^{2}-c^{2}=a(b.CosC-c.CosB)$

Câu 5: Tam giác ABC có tính chất gì khi:

$\left\{\begin{matrix} \frac{b^{3}+c^{3}-a^{3}}{b+c-a}=a^{2} & & \\ a=2bCosC& & \end{matrix}\right.$

[mylinh998]

MÌNH GỬI MỖI LẦN 1 BÀI NHÉ, TẠI MÌNH GIẢI +GỬI LẦN LƯỢT, VỚI LẠI NHƯ VẬY CHO DỄ ĐỌC.

 

Câu 1.

 

$(2)\leftrightarrow a^3-a^2(b+c)=a^3-b^3+c^3$

 

$\leftrightarrow a^2=b^2+c^2-bc$

 

$\leftrightarrow b^2+c^2-a^2=bc$

 

$\leftrightarrow 2bcCosA=bc$

 

$\leftrightarrow CosA=\frac{1}{2}$

 

$\leftrightarrow \angle A=\frac{\pi}{3}$

 

Khi đó:

 

$(1)\leftrightarrow CosB=\frac{1}{2}\leftrightarrow \angle B=\frac{\pi}{3}$

 

Vậy, tam giác ABC đều.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mylinh998: 04-05-2014 - 20:07

[mylinh998]

Câu 2:

Áp dụng định lí sincho tam giác ABC ta được:

 

$c = c.cos2B + b.sin2B \Rightarrow sinC=sinC.Cos2B+sinB.sin2B$

$\Rightarrow sinC=sinC(1-2sin^2 B)+2sin^2 BcosB$

$\Rightarrow 2sinCsin^2B=2sin^2BcosB$

 

$\Rightarrow sinC=cosB$     ($sinB\neq 0$)

 

$\Rightarrow B+C=\frac{\pi}{2}$

 

Do đó, tam giác ABC vuông tại A

[mylinh998]

Câu 3. Câu này làm tương tự câu 1

 

$b(b^2-a^2)=c(a^2-c^2)\Rightarrow b^3-a^2b=a^2c-c^3$

 

$\Rightarrow b^3+c^3=a^2(b+c)$

 

$\Rightarrow a^2=b^2+c^2-bc$

 

$\Rightarrow b^2+c^2-a^2=bc$

 

$\Rightarrow 2bcCosA=bc$

 

$\Rightarrow CosA=\frac{1}{2}$

 

$\Rightarrow \widehat A=60^o$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mylinh998: 07-05-2014 - 22:16

[Emilia]

Còn 2 câu cuối nữa bạn . Giúp mình với

Còn câu này nữa:

Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh BC=a, CA=b, AB=c. Chứng minh rằng nếu (a+b+c)(b+c-a)=3bc thì $\widehat{A}=60^{\circ}$

tks bạn nhiều

Câu 1, nếu thay bằng CosB.CosC=$\frac{1}{4}$ thì làm sao?

Câu 2 mình không hiểu lắm??

tks bạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Emilia: 05-05-2014 - 18:21

[mylinh998]

Câu 4: Sử dụng định lí $Cos$ trong tam giác. Ta có:

 

$a(b\cos C-c\cos B)=ab\cos C-ac\cos B$

 

$=\frac{a^2+b^2-c^2}{2}-\frac{a^2+c^2-b^2}{2}$

 

$=b^2-c^2$ (dpcm)$

[mylinh998]

Câu 3. Câu này làm tương tự câu 1 lại nhá

 

$(1)\Leftrightarrow b^3+c^3-a^3=a^2b+a^2c-a^3$

$\Leftrightarrow b^3+c^3=a^2(b+c)$

$\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2-bc$

$\Leftrightarrow b^2+c^2-a^2=bc$

$\Leftrightarrow 2bcCosA=bc$

$\Leftrightarrow CosA=\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \widehat A=60^o$

$(2)\Leftrightarrow a^2=2ab\cos C=a^2+b^2-c^2)$

$\Leftrightarrow b^2=c^2\Leftrightarrow b=c$

Vậy tam giác ABC đều

[mylinh998]

Câu bonus nè bạn nhớ áp dụng định lí sin và cos nhiều trong giải toán nhé hihi

 

$(a+b+c)(b+c-a)=3bc$

$\Leftrightarrow b^2+c^2-a^2+2bc=3bc$

$\Leftrightarrow 2bc\cos A-bc=0$

$\Leftrightarrow 2\cos A-1=0$ (b,c>0)

$\Leftrightarrow \cos A=\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \widehat{A}=60^o$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mylinh998: 07-05-2014 - 22:32

[mylinh998]

Câu 1. Nếu thay như vậy, ta làm như bình thường được $\widehat A=60^o \Leftrightarrow \cos (B+C)=\cos 120^o=-\frac{1}{2}$

Sau đó sử dụng biến đổi tích thành tổng.

Ta co:

 

$\cos B\cos C=\frac{1}{4}$

 

$\Leftrightarrow \cos (B-C)+\cos (B+C)=\frac{1}{2}$

 

$\Leftrightarrow \cos (B-C) -\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$

 

$\Leftrightarrow \cos (B-C)=1$

 

$\Leftrightarrow B-C=0$ (do B,C là các góc của 1 tam giác)

 

$\Leftrightarrow B=C=60^o$

 

Vậy trường hợp này tam giác ABC cx là tam giác đều.

 

Câu 2. Thế này nhé, theo định lí sin ta có:

 

$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R$

 

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
a=2RsinA\\b=2RsinB
\\c=2RsinC

\end{matrix}\right.$

 

Bạn thay a,b,c vào biểu thức sẽ ra thôi. Còn công thức hạ bậc 2 thì bạn có thể xem lại ở link dưới

 

7. Công thức hạ bậc

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mylinh998: 07-05-2014 - 22:54