cho 2 số x,y thỏa mãn $x+y\geq 0$ , chứng minh bất đẳng thức:
$x^{5}+y^{5}-x^{4}y-xy^{4}\geq 0$
cho 2 số x,y thỏa mãn $x+y\geq 0$ , chứng minh bất đẳng thức:
$x^{5}+y^{5}-x^{4}y-xy^{4}\geq 0$
cho 2 số x,y thỏa mãn $x+y\geq 0$ , chứng minh bất đẳng thức:
$x^{5}+y^{5}-x^{4}y-xy^{4}\geq 0$
$BDT\Leftrightarrow (x+y)(x^{4}-x^{3}y+x^{2}y^{2}-xy^{3}+y^{4})-xy(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})\geqslant 0\Leftrightarrow (x+y)(x^{4}+y^{4}+2x^{2}y^{2}-2x^{3}y-2xy^{3})\geqslant 0\Leftrightarrow (x+y)(x^{2}+y^{2})(x-y)^{2}\geqslant 0$ (Luôn đúng với $x+y\geqslant 0$)
$BDT\Leftrightarrow (x+y)(x^{4}-x^{3}y+x^{2}y^{2}-xy^{3}+y^{4})-xy(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})\geqslant 0\Leftrightarrow (x+y)(x^{4}+y^{4}+2x^{2}y^{2}-2x^{3}y-2xy^{3})\geqslant 0\Leftrightarrow (x+y)(x^{2}+y^{2})(x-y)^{2}\geqslant 0$ (Luôn đúng với $x+y\geqslant 0$)
Không hay
BPT đã cho <=> $x^4(x-y)+y^4(y-x)\geq0$
<=> $(x-y)(x^4-y^4)\geq0$
<=>$(x-y)^2(X^2+y^2)(x+y)\geq0$
=>Có vầy thôi là xong rồi
Thấy đúng like nha.Lịch sự đi
Không hay
BPT đã cho <=> $x^4(x-y)+y^4(y-x)\geq0$
<=> $(x-y)(x^4-y^4)\geq0$
<=>$(x-y)^2(X^2+y^2)(x+y)\geq0$
=>Có vầy thôi là xong rồi
Thế thì khác gì mà bảo không hay
P/s: Buồn cười
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh