Chủ đề này có 3 trả lời

[Emilia]

cho 2 số x,y thỏa mãn $x+y\geq 0$ , chứng minh bất đẳng thức:

$x^{5}+y^{5}-x^{4}y-xy^{4}\geq 0$

[buitudong1998]

 

cho 2 số x,y thỏa mãn $x+y\geq 0$ , chứng minh bất đẳng thức:

$x^{5}+y^{5}-x^{4}y-xy^{4}\geq 0$

 

$BDT\Leftrightarrow (x+y)(x^{4}-x^{3}y+x^{2}y^{2}-xy^{3}+y^{4})-xy(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})\geqslant 0\Leftrightarrow (x+y)(x^{4}+y^{4}+2x^{2}y^{2}-2x^{3}y-2xy^{3})\geqslant 0\Leftrightarrow (x+y)(x^{2}+y^{2})(x-y)^{2}\geqslant 0$ (Luôn đúng với $x+y\geqslant 0$)

[JokerLegend]

$BDT\Leftrightarrow (x+y)(x^{4}-x^{3}y+x^{2}y^{2}-xy^{3}+y^{4})-xy(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})\geqslant 0\Leftrightarrow (x+y)(x^{4}+y^{4}+2x^{2}y^{2}-2x^{3}y-2xy^{3})\geqslant 0\Leftrightarrow (x+y)(x^{2}+y^{2})(x-y)^{2}\geqslant 0$ (Luôn đúng với $x+y\geqslant 0$)

Không hay

BPT đã cho <=> $x^4(x-y)+y^4(y-x)\geq0$

                      <=> $(x-y)(x^4-y^4)\geq0$

                     <=>$(x-y)^2(X^2+y^2)(x+y)\geq0$

 =>Có vầy thôi là xong rồi

[buitudong1998]

Không hay

BPT đã cho <=> $x^4(x-y)+y^4(y-x)\geq0$

                      <=> $(x-y)(x^4-y^4)\geq0$

                     <=>$(x-y)^2(X^2+y^2)(x+y)\geq0$

 =>Có vầy thôi là xong rồi

Thế thì khác gì mà bảo không hay

P/s: Buồn cười