Chủ đề này có 5 trả lời

[Emilia]

Giải các phương trình, bất phương trình sau:

Câu 1: $(x^{2}+x+1)(x^{2}+x+3)\leq 15$

Câu 2: $2\sqrt[3]{3x-2}+3\sqrt{6x-5}-8=0$ $(x\in R)$

Câu 3: $(x^{2}+1)^{2}=5-x\sqrt{2x^{2}+4}$

[Vu Thuy Linh]

 

Giải các phương trình, bất phương trình sau:

Câu 1: $(x^{2}+x+1)(x^{2}+x+3)\leq 15$

 

 

Đặt $x^{2}+x+2=a$

$\Leftrightarrow (a+1)(a-1)\leq 15\Leftrightarrow a^{2}\leq 16\Leftrightarrow -4\leq a\leq 4$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}+x+6\geq 0\\ x^{2}+x-2\leq 0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow (x-1)(x+2)\leq 0\Leftrightarrow -2\leq x\leq 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vu Thuy Linh: 04-05-2014 - 20:20

[Vu Thuy Linh]

 

Câu 2: $2\sqrt[3]{3x-2}+3\sqrt{6x-5}-8=0$ $(x\in R)$

 

Đặt $\sqrt[3]{3x-2}=a;\sqrt{6x-5}=b$ => $2a^{3}-b^{2}=1$

Ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix} 2a+3b=8\\ 2a^{3}-b^{2}=1 \end{matrix}\right.$

[NMDuc98]

Đặt $x^{2}+x+2=a$

$\Leftrightarrow (a+1)(a-1)\leq 15\Leftrightarrow a^{2}\leq 16\Leftrightarrow -4\leq a\leq 4$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}+x+6\geq 0\\ x^{2}+x-2\leq 0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow (x-1)(x+2)\geq 0\Leftrightarrow x\leq -2$ hoặc $x\geq 1$

Nhầm rồi bạn!

Đặt: $a=x^2+x+2>0$.Khi đó BPT đã cho trở thành:
$(a-1)(a+1)\leq 15\Leftrightarrow a^2-16\leq 0\Leftrightarrow (a-4)(a+4)\leq 0\Leftrightarrow a-4\leq 0\Leftrightarrow a\leq 4$ (Do $a>0$ nên $a+4>0$)
Với $a\le 4$ ta có:

$x^2+x+2\leq 4\Leftrightarrow x^2+x-2\leq 0\Leftrightarrow -2\le x \le 1$

[NMDuc98]

 

Giải các phương trình, bất phương trình sau:

Câu 1: $(x^{2}+x+1)(x^{2}+x+3)\leq 15$

Câu 2: $2\sqrt[3]{3x-2}+3\sqrt{6x-5}-8=0$ $(x\in R)$

Câu 3: $(x^{2}+1)^{2}=5-x\sqrt{2x^{2}+4}$

Câu 3:

Phương trình đã cho tương đương với:
$x^4+2x^2+x\sqrt{2x^2+4}-4=0\Leftrightarrow x^2(x^2+2)+\sqrt{2}x\sqrt{x^2+2}-4=0$

Đặt: $a=x\sqrt{x^2+4}$.Khi đó ta có phương trình:

$a^2+\sqrt{2}a-4=0$

Đến đây chắc bạn làm được rồi!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DucHuyen1604: 04-05-2014 - 22:38

[Emilia]

Đặt $\sqrt[3]{3x-2}=a;\sqrt{6x-5}=b$ => $2a^{3}-b^{2}=1$

Ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix} 2a+3b=8\\ 2a^{3}-b^{2}=1 \end{matrix}\right.$

Cho mình hỏi khi đặt $\sqrt[3]{3x-2}=a;\sqrt{6x-5}=b$ thì phải  => $2a^{3}+3b^{2}-8=0$ đúng không?