Đến nội dung

Hình ảnh

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn: $abc=1$ Tìm Max: $P=\sum \frac{1}{a+b+1}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
hoangmanhquan

hoangmanhquan

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 641 Bài viết

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn: $abc=1$

Tìm Max:

$P=\sum \frac{1}{a+b+1}$


:icon1: Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình :icon1: 

 

 


#2
buitudong1998

buitudong1998

    Trung úy

  • Thành viên
  • 873 Bài viết

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn: $abc=1$

Tìm Max:

$P=\sum \frac{1}{a+b+1}$

Đặt $a=x^{3};b=y^{3};c=z^{3}\rightarrow xyz=1$

Ta có: $P=\sum \frac{1}{x^{3}+y^{3}+xyz}\leqslant \sum \frac{1}{xy(x+y)+xyz}=\sum \frac{z}{x+y+z}=1$


Đứng dậy và bước tiếp

#3
Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn: $abc=1$

Tìm Max:

$P=\sum \frac{1}{a+b+1}$

Đặt $a=x^{3},b=y^{3},c=z^{3}\Rightarrow xyz=1$

$x^{3}+y^{3}=(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})\geq xy(x+y)$

$\Leftrightarrow x^{3}+y^{3}+xyz\geq xy(x+y+z)$

$\Leftrightarrow \frac{1}{x^{3}+y^{3}+xyz}\leq \frac{1}{xy(x+y+z)}=\frac{z}{x+y+z}$

CMTT => Max P = 1



#4
NMDuc98

NMDuc98

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 314 Bài viết

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn: $abc=1$

Tìm Max:

$P=\sum \frac{1}{a+b+1}$

Đặt:$a=x^3,b=y^3,c=z^3~~(x,y,z>0)\Rightarrow xyz=1$

Khi đó:
$P=\sum\frac{1}{x^3+y^3+1}$

Áp dụng BĐT phụ sau:

$x^3+y^3 \ge xy(x+y)~~~(\forall x,y>0)$

Suy ra:

$P=\sum\frac{1}{x^3+y^3+1}\leq \sum\frac{1}{xy(x+y)+xyz}=\sum\frac{xyz}{xy(x+y+z)}=\sum\frac{z}{x+y+z}=1$

Dấu $=$ xảy ra khi $x=y=z=1$ hay $a=b=c=1$
Vậy $Max_P=1$


Nguyễn Minh Đức

Lặng Lẽ

THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


#5
nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1451 Bài viết

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn: $abc=1$

Tìm Max:

$P=\sum \frac{1}{a+b+1}$

Đặt $a=x^3;b=y^3;c=z^3$ $\Rightarrow xyz=1$

Ta có:

$P\leq \sum \frac{1}{xy(x+y)+xyz}=\sum \frac{z}{x+y+z}= 1$
Vậy Max $P=1$. Dấu $"="$ $\Leftrightarrow a=b=c=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhongsonk612: 04-05-2014 - 20:12

"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh