Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Công thức lượng giác & rút gọn một số biểu thức lượng giác tổng quát.

công thức lượng giác rút gọn tổng quát

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 mylinh998

mylinh998

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 23 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 04-05-2014 - 21:09

Phần I. Các công thức lượng giác cơ bản và mở rộng.

(Để tìm hiểu hoặc tra lại khi cần thiết)

 

1. Công thức lượng giác cơ bản

 

$\sin^2 a+\cos^2 a=1$

 

$\tan a=\frac{\sin a}{\cos a}$

 

$\cot a=\frac{\cos a}{\sin a}$

 

$1+\tan^2 a=\frac{1}{\cos^2 a}$

 

$1+\cot^2 a=\frac{1}{\sin^2 a}$

 

$\tan a\cot a=1$

 

2. Công thức cộng

 

$\cos (a-b)=\cos a\cos b+\sin a\sin b$

 

$\cos (a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b$

 

$\sin (a+b)=\sin a\cos b+\sin b\cos a$

 

$\sin (a-b)=\sin a\cos b-\sin b\cos a$

 

$\tan (a+b)=\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan a\tan b}$

 

$\tan (a-b)=\frac{\tan c-\tan b}{1+\tan a\tan b}$

 

3. Công thức nhân đôi

 

$\sin 2a=2\sin a\cos a$

 

$\cos 2a=\cos^2a-\sin^2a=2\cos^2a-1=1-2\sin^2a$

 

$\tan 2a=\frac{2\tan a}{1-\tan^2a}(a\neq\frac{\pi}{4}+2k\pi)$

 

$\cot 2a=\frac{\cot^2a-1}{2\cot a}(a\neq k\frac{\pi}{2})$

 

4. Công thức nhân ba

 

$\sin 3a=3\sin a-4\sin^3 a$

 

$\cos 3a=4\cos^3a-3\cos a$

 

$\tan 3a=\frac{3\tan a-\tan^3a}{1-3\tan^2a}(a\neq\frac{\pi}{6}+2k\pi)$

 

$\cot 3a=\frac{3\cot^2a-1}{\cot^3 a-3\cot a}(a\neq k\frac{\pi}{3})$

 

5. Công thức biến đổi tích thành tổng

 

$\cos a\cos b=\frac{1}{2}[\cos (a-b)+\cos (a+b)]$

 

$\sin a\sin b=\frac{1}{2}[\cos (a-b)-\cos (a+b)]$

 

$\sin a\cos b=\frac{1}{2}[\sin (a+b)+\sin (a-b)]$
 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mylinh998: 04-05-2014 - 22:02


#2 mylinh998

mylinh998

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 23 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 04-05-2014 - 21:46

6. Công thức biến đổi tổng thành tích

$\cos a+\cos b=2\cos\frac{a+b}{2}\cos\frac{a-b}{2}$

 

$\cos a-\cos b=-2\sin\frac{a+b}{2}\sin\frac{a-b}{2}$

 

$\sin a+\sin b=2\sin\frac{a+b}{2}\cos\frac{a-b}{2}$

 

$\sin a-\sin b=2\cos\frac{a+b}{2}\sin\frac{a-b}{2}$

 

$\cos a+\sin a=\sqrt{2}\cos (\frac{\pi}{4}-a)=\sqrt{2}\sin (\frac{\pi}{4}+a)$

 

$\cos a-\sin a=\sqrt{2}\cos (\frac{\pi}{4}+a)=\sqrt{2}\sin (\frac{\pi}{4}-a)$

 

*Đặc biệt: $\forall a,b:a^2+b^2\neq 0$ and $\forall a\epsilon R$

$a\cos x+b\sin x=\sqrt{a^2+b^2}\cos(\alpha-x)=\sqrt{a^2+b^2}\sin(\beta+x)$

 

$\left\{\begin{matrix}
\cos{\alpha}=\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}},\sin{\alpha}=\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}\\\cos{\beta}=\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}},\sin{\beta}=\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}

\end{matrix}\right.$

 

$\tan a+\tan b=\frac{\sin (a+b)}{\cos a\cos b}$

 

$\tan a-\tan b=\frac{\sin (a-b)}{\cos a\cos b}$

 

$\cot a+\cot b=\frac{\sin (a+b)}{\sin a\sin b}$

 

$\cot a-\cot b=\frac{\sin (a-b)}{\sin a\sin b}$

 

$\cot a+\tan a=\frac{2}{\sin 2a}$

 

$\cot a-\tan a=2\cot 2a$

 

7. Công thức hạ bậc

 

$\cos^2a=\frac{1+\cos 2a}{2}$

 

$\sin^2a=\frac{1-\cos 2a}{2}$

 

$\cos^3a=\frac{3\cos a+\cos 3a}{4}$

 

$\sin^3a=\frac{3\sin a-\sin 3a}{4}$

 

8. Công thức tính theo $\tan\frac{a}{2}$

$t=\tan\frac{a}{2}$ với $a\neq\frac{\pi}{2}+k\pi, \frac{a}{2}\neq\frac{\pi}{4}+k\pi$, ta có:

 

$\cos a=\frac{1-t^2}{1+t^2}$

 

$\sin a=\frac{2t}{a+t^2}$

 

$\tan a=\frac{2t}{1-t^2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mylinh998: 04-05-2014 - 22:00


#3 mylinh998

mylinh998

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 23 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 04-05-2014 - 22:14

Phần II. Rút gọn một số biểu thức tổng quát thường gặp

 

Khởi động với ví dụ sau nhé!

 

#1. Rút gọn: $A= \cos a+\cos (a+b)+\cos (a+2b)+...+\cos (a+nb)$



#4 Juna Ayter

Juna Ayter

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 17-11-2016 - 02:41

Phần II. Rút gọn một số biểu thức tổng quát thường gặp

Khởi động với ví dụ sau nhé!

#1. Rút gọn: $A= \cos a+\cos (a+b)+\cos (a+2b)+...+\cos (a+nb)$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: công, thức, lượng, giác, rút gọn, tổng quát

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh