Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$x_{0}=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THCS Lâm Thao

Đã gửi 04-05-2014 - 21:26

Chứng minh rằng số$x_{0}=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}$ là 1 nghiệm của phương trình $x^{4}-16x^{2}+32=0$



#2 Binh Le

Binh Le

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Quảng Trị
  • Sở thích:Number Theory & Geometry

Đã gửi 04-05-2014 - 21:31

Nghiệm xấu như thế này thì chỉ có cách dùng Ferrari thôi !


๖ۣۜI will try my best ๖ۣۜ

 

                               


#3 einstein627

einstein627

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội, VN, Lớp 10T1 Trường Hà Nội Amsterdam
  • Sở thích:Được thành công cùng bạn mình,hình học thuần túy, số học,bđt,pt hàm,bóng đá bóng bàn,ghét hình học giải tích đồ thị đại số,...

Đã gửi 04-05-2014 - 21:42

Cần cù bù thông minh bình phương thôi


-Học từ ngày hôm qua, sống ngày hôm nay, hi vọng cho ngày mai. Điều quan trọng nhất là không ngừng đặt câu hỏi.

-Albert Einstein

 
-Khi Bạn Sắp Bỏ Cuộc, Hãy Nhớ Tới Lý Do Khiến Bạn Bắt Đầu.

 


#4 homeless

homeless

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 55 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Hannieal
    Hamilcar
    Salammeo
    Rome
    Moloch
    Scipio

Đã gửi 04-05-2014 - 21:44

Chứng minh rằng số$x_{0}=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}$ là 1 nghiệm của phương trình $x^{4}-16x^{2}+32=0$

phương trình $x^4-16x^2+32=0$ có hai nghiệm $\sqrt{\frac{16+\sqrt{128}}{2}}$ và  $\sqrt{\frac{16-\sqrt{128}}{2}}=a$

ta chứng minh rằng $x_{0}=a$

bình phương hai vế ta có $2\sqrt{2+\sqrt{3}}+2\sqrt{3(2-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{128}}{2}$ hay $\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{6-3\sqrt{3}}=8$

tới đây bình phương một lần nữa, ta có đpcm


     CARTHAGE 

                  

 HANNIBAL

 

HAMILCAR
 
SALAMMEO
 
ROME
 
 MOLOCH
 
SCIPIO

#5 einstein627

einstein627

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội, VN, Lớp 10T1 Trường Hà Nội Amsterdam
  • Sở thích:Được thành công cùng bạn mình,hình học thuần túy, số học,bđt,pt hàm,bóng đá bóng bàn,ghét hình học giải tích đồ thị đại số,...

Đã gửi 04-05-2014 - 21:49

$x= \sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}\Rightarrow x^{2}=8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{3(2-\sqrt{3})}$

$\Rightarrow (\frac{8-x}{2})^{2}=2+\sqrt{3}+3(2-\sqrt{3})+2\sqrt{3}=8$

$\Rightarrow x^{4}-16x^{2}+32=0$ (dpcm)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi einstein627: 04-05-2014 - 21:50

-Học từ ngày hôm qua, sống ngày hôm nay, hi vọng cho ngày mai. Điều quan trọng nhất là không ngừng đặt câu hỏi.

-Albert Einstein

 
-Khi Bạn Sắp Bỏ Cuộc, Hãy Nhớ Tới Lý Do Khiến Bạn Bắt Đầu.

 


#6 nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1452 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{KSTN - ĐTVT - ĐHBKHN}$
  • Sở thích:$\textrm{Nghe nhạc không lời}$

Đã gửi 04-05-2014 - 21:57

Chứng minh rằng số$x_{0}=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}$ là 1 nghiệm của phương trình $x^{4}-16x^{2}+32=0$

Ta có:

$x_0=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{3(2-\sqrt{2+\sqrt{3})}} \Rightarrow x_0^2= 8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{3(2-\sqrt{3})} =8-2(\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{3(2-\sqrt{3})}$

Đặt: $A=\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{3(2-\sqrt{3})} \Rightarrow A\sqrt{2}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{3(4-2\sqrt{3})} = \sqrt{3}+1-\sqrt{3}(\sqrt{3}-1)= 4 \Rightarrow A= 2\sqrt{2}$

$\Rightarrow x_0^2=8-2.2\sqrt{2}=8-4\sqrt{2}$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} -16x_0^2=-128+64\sqrt{2} & & \\ x_0^4=96-64\sqrt{2} & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow VT=0=VP\Rightarrow$ Đpcm


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh