Chứng minh rằng số$x_{0}=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}$ là 1 nghiệm của phương trình $x^{4}-16x^{2}+32=0$
$x_{0}=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}$
#1
Đã gửi 04-05-2014 - 21:26
#2
Đã gửi 04-05-2014 - 21:31
Nghiệm xấu như thế này thì chỉ có cách dùng Ferrari thôi !
๖ۣۜI will try my best ๖ۣۜ
#3
Đã gửi 04-05-2014 - 21:42
Cần cù bù thông minh bình phương thôi
-Học từ ngày hôm qua, sống ngày hôm nay, hi vọng cho ngày mai. Điều quan trọng nhất là không ngừng đặt câu hỏi.
-Albert Einstein
#4
Đã gửi 04-05-2014 - 21:44
Chứng minh rằng số$x_{0}=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}$ là 1 nghiệm của phương trình $x^{4}-16x^{2}+32=0$
phương trình $x^4-16x^2+32=0$ có hai nghiệm $\sqrt{\frac{16+\sqrt{128}}{2}}$ và $\sqrt{\frac{16-\sqrt{128}}{2}}=a$
ta chứng minh rằng $x_{0}=a$
bình phương hai vế ta có $2\sqrt{2+\sqrt{3}}+2\sqrt{3(2-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{128}}{2}$ hay $\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{6-3\sqrt{3}}=8$
tới đây bình phương một lần nữa, ta có đpcm
CARTHAGE
HANNIBAL
#5
Đã gửi 04-05-2014 - 21:49
$x= \sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}\Rightarrow x^{2}=8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{3(2-\sqrt{3})}$
$\Rightarrow (\frac{8-x}{2})^{2}=2+\sqrt{3}+3(2-\sqrt{3})+2\sqrt{3}=8$
$\Rightarrow x^{4}-16x^{2}+32=0$ (dpcm)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi einstein627: 04-05-2014 - 21:50
- toanc2tb, Vu Thuy Linh, NMDuc98 và 2 người khác yêu thích
-Học từ ngày hôm qua, sống ngày hôm nay, hi vọng cho ngày mai. Điều quan trọng nhất là không ngừng đặt câu hỏi.
-Albert Einstein
#6
Đã gửi 04-05-2014 - 21:57
Chứng minh rằng số$x_{0}=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}$ là 1 nghiệm của phương trình $x^{4}-16x^{2}+32=0$
Ta có:
$x_0=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{3(2-\sqrt{2+\sqrt{3})}} \Rightarrow x_0^2= 8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{3(2-\sqrt{3})} =8-2(\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{3(2-\sqrt{3})}$
Đặt: $A=\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{3(2-\sqrt{3})} \Rightarrow A\sqrt{2}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{3(4-2\sqrt{3})} = \sqrt{3}+1-\sqrt{3}(\sqrt{3}-1)= 4 \Rightarrow A= 2\sqrt{2}$
$\Rightarrow x_0^2=8-2.2\sqrt{2}=8-4\sqrt{2}$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} -16x_0^2=-128+64\sqrt{2} & & \\ x_0^4=96-64\sqrt{2} & & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow VT=0=VP\Rightarrow$ Đpcm
- Vu Thuy Linh và einstein627 thích
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh