Thành viên nổi bật 2015
Cho a,b,c dương và abc=1.Chứng minh rằng:$\frac{a}{\left ( a+ab+1\right )^{2}}+\frac{b}{\left ( b+bc+1 \right )^{2}}+\frac{c}{\left ( c+ac+1 \right )^{2}}\geq \frac{1}{a+b+c}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 04-05-2014 - 22:09
Trung sĩ
BDT thì thiếu vp rồi bạn
-Học từ ngày hôm qua, sống ngày hôm nay, hi vọng cho ngày mai. Điều quan trọng nhất là không ngừng đặt câu hỏi.
-Albert Einstein
Thịnh To Tướng
Bạn áp dụng bất đẳng thức Bunhia cho
$\sum a . \sum \frac{a}{(a+ab+1)^2} \ge (\sum \frac{a}{a+ab+1})^2$
Mà ta luôn có với $abc =1$ thì
$\sum \frac{a}{a+ab+1} =1$
$\Rightarrow \sum a . \sum \frac{a}{(a+ab+1)^2} \ge 1$
Tương đương với đpcm
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
Thiếu tá
Cho a,b,c dương và abc=1.Chứng minh rằng:$\frac{a}{\left ( a+ab+1\right )^{2}}+\frac{b}{\left ( b+bc+1 \right )^{2}}+\frac{c}{\left ( c+ac+1 \right )^{2}}\geq \frac{1}{a+b+c}$
Ta có:$\sum \frac{a}{(ab+a+1)^2}=\sum \frac{(\frac{a}{ab+a+1}^2)}{a}\geq \frac{(\sum \frac{a}{ab+a+1})^2}{\sum a}=\frac{1}{\sum a}$
Do với $abc=1= > \frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}=1$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
