Cho mình xin cách tìm điểm rơi cho cô-si ba số với . Ví dụ một bài thế này :
Giả sử a,b,c,d là các số thực dương thõa: $abc+bcd+cad+bad=1$
Tìm min của $P=4(a^3+b^3+c^3)+9d^3$.
Cho mình xin cách tìm điểm rơi cho cô-si ba số với . Ví dụ một bài thế này :
Giả sử a,b,c,d là các số thực dương thõa: $abc+bcd+cad+bad=1$
Tìm min của $P=4(a^3+b^3+c^3)+9d^3$.
Cho mình xin cách tìm điểm rơi cho cô-si ba số với . Ví dụ một bài thế này :
Giả sử a,b,c,d là các số thực dương thõa: $abc+bcd+cad+bad=1$
Tìm min của $P=4(a^3+b^3+c^3)+9d^3$.
để giải được bài này ta cần phải tim điểm rơi của bài toán!!!
ta có:$\sum \left ( \frac{d^3}{3}+\frac{a^3}{3x^3}+\frac{b^3}{3x^3} \right )\geq \sum \frac{dab}{x^2}$
từ đây ta suy ra: $d^3+\left ( \frac{2}{3x^3}+\frac{1}{3x^2} \right )\left ( a^3+b^3+c^3 \right )\geq \frac{1}{x^2}\left ( dab +dbc+dca+abc\right )$
ta cần tim $x>0$sao cho$\frac{2}{3x^3}+\frac{1}{3x^2}=\frac{4}{9}\Leftrightarrow 2+x=\frac{4}{3}x^3\Leftrightarrow 4x^3-3x=6$
chọn $x=\frac{1}{2}\left ( y+\frac{1}{y} \right )$ ta thu được: $\frac{1}{2}\left ( y+\frac{1}{y} \right )^3-\frac{3}{2}\left ( y+\frac{1}{y} \right )=6 \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left ( y^3+\frac{1}{y^3} \right )+\frac{3}{2}\left ( y+\frac{1}{y} \right )-\frac{3}{2}\left ( y+\frac{1}{y} \right )=6\Leftrightarrow y^6-12y^3+1=0$ ($y=\sqrt[3]{6+\sqrt{35}},y=\sqrt[3]{6-\sqrt{35}}\Rightarrow x=\frac{1}{2}\left ( \sqrt[3]{6+\sqrt{35}}+\sqrt[3]{6-\sqrt{35}} \right )$)
với x tìm được ta có:
$d^3+\frac{4}{9}\left ( a^3+b^3+c^3 \right )\geq \frac{1}{x^2}
\Leftrightarrow 9d^3+4(a^3+b^3+c^3)\geq \frac{9}{x^2}=\frac{36}{\left ( \sqrt[3]{6+\sqrt{35}} +\sqrt[3]{6-\sqrt{35}}\right )^2};
"="\Leftrightarrow a=b=c=\sqrt[3]{\frac{x}{x+3}},d=\sqrt[3]{\frac{1}{x^3+3x^2}}$
vậy Min A=$\frac{36}{\left ( \sqrt[3]{6+\sqrt{35}} +\sqrt[3]{6-\sqrt{35}}\right )^2}$
Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn
Isaac Newton
để giải được bài này ta cần phải tim điểm rơi của bài toán!!!
ta có:$\sum \left ( \frac{d^3}{3}+\frac{a^3}{3x^3}+\frac{b^3}{3x^3} \right )\geq \sum \frac{dab}{x^2}$
từ đây ta suy ra: $d^3+\left ( \frac{2}{3x^3}+\frac{1}{3x^2} \right )\left ( a^3+b^3+c^3 \right )\geq \frac{1}{x^2}\left ( dab +dbc+dca+abc\right )$
ta cần tim $x>0$sao cho$\frac{2}{3x^3}+\frac{1}{3x^2}=\frac{4}{9}\Leftrightarrow 2+x=\frac{4}{3}x^3\Leftrightarrow 4x^3-3x=6$
chọn $x=\frac{1}{2}\left ( y+\frac{1}{y} \right )$ ta thu được: $\frac{1}{2}\left ( y+\frac{1}{y} \right )^3-\frac{3}{2}\left ( y+\frac{1}{y} \right )=6 \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left ( y^3+\frac{1}{y^3} \right )+\frac{3}{2}\left ( y+\frac{1}{y} \right )-\frac{3}{2}\left ( y+\frac{1}{y} \right )=6\Leftrightarrow y^6-12y^3+1=0$ ($y=\sqrt[3]{6+\sqrt{35}},y=\sqrt[3]{6-\sqrt{35}}\Rightarrow x=\frac{1}{2}\left ( \sqrt[3]{6+\sqrt{35}}+\sqrt[3]{6-\sqrt{35}} \right )$)
với x tìm được ta có:
$d^3+\frac{4}{9}\left ( a^3+b^3+c^3 \right )\geq \frac{1}{x^2}
\Leftrightarrow 9d^3+4(a^3+b^3+c^3)\geq \frac{9}{x^2}=\frac{36}{\left ( \sqrt[3]{6+\sqrt{35}} +\sqrt[3]{6-\sqrt{35}}\right )^2};
"="\Leftrightarrow a=b=c=\sqrt[3]{\frac{x}{x+3}},d=\sqrt[3]{\frac{1}{x^3+3x^2}}$vậy Min A=$\frac{36}{\left ( \sqrt[3]{6+\sqrt{35}} +\sqrt[3]{6-\sqrt{35}}\right )^2}$
Sao giống y chang vậy nhỉ?
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh