Đến nội dung

Hình ảnh

Cho x+y=2. Chứng minh rằng: xy(x2 + y2​) < 2


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
hoahong123

hoahong123

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết

Cho x+y=2. Chứng minh rằng: xy(x2 + y2) < 2



#2
NMDuc98

NMDuc98

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 314 Bài viết

Cho x+y=2. Chứng minh rằng: xy(x2 + y2) < 2

Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

$xy(x^2+y^2)=\frac{1}{2}.2xy(x^2+y^2)\leq \frac{1}{2}.\frac{(2xy+x^2+y^2)^2}{4}=\frac{1}{2}.\frac{(x+y)^4}{4}=2$

Dấu $=$ xảy ra khi $x=y=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DucHuyen1604: 07-05-2014 - 22:35

Nguyễn Minh Đức

Lặng Lẽ

THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


#3
togiap

togiap

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết

Xin hỏi cách làm bài này

Cho x,y là các số dương thỏa mãn x + y = 2. Chứng minh rằng

 $x^{k}y^{k} \left (x^{k}+y^{k} \right ) \leq 2$ 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh