Cho x+y=2. Chứng minh rằng: xy(x2 + y2) < 2
Cho x+y=2. Chứng minh rằng: xy(x2 + y2) < 2
Bắt đầu bởi hoahong123, 07-05-2014 - 22:30
#1
Đã gửi 07-05-2014 - 22:30
#2
Đã gửi 07-05-2014 - 22:34
Cho x+y=2. Chứng minh rằng: xy(x2 + y2) < 2
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
$xy(x^2+y^2)=\frac{1}{2}.2xy(x^2+y^2)\leq \frac{1}{2}.\frac{(2xy+x^2+y^2)^2}{4}=\frac{1}{2}.\frac{(x+y)^4}{4}=2$
Dấu $=$ xảy ra khi $x=y=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DucHuyen1604: 07-05-2014 - 22:35
- hoahong123 và tpdtthltvp thích
Nguyễn Minh Đức
Lặng Lẽ
THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)
#3
Đã gửi 11-07-2017 - 20:35
Xin hỏi cách làm bài này
Cho x,y là các số dương thỏa mãn x + y = 2. Chứng minh rằng
$x^{k}y^{k} \left (x^{k}+y^{k} \right ) \leq 2$
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh