Cho $x,y,z >0$. Chứng minh rằng :
$\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}+\sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}+\sqrt{z^{2}+zx+x^{2}}\geq \sqrt{3}(x+y+z)$
Cho $x,y,z >0$. Chứng minh rằng : $\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}+\sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}+\sqrt{z^{2}+zx+x^{2}}\geq \sqrt
Bắt đầu bởi Pham Le Yen Nhi, 07-05-2014 - 22:39
-
Chủ đề bị khóa
#2
Đã gửi 07-05-2014 - 22:42
NMDuc98
-
- Thành viên
-
- 314 Bài viết
Sĩ quan
Cho $x,y,z >0$. Chứng minh rằng :
$\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}+\sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}+\sqrt{z^{2}+zx+x^{2}}\geq \sqrt{3}(x+y+z)$
Ta có:
$\sqrt{x^2+xy+y^2}=\sqrt{\frac{1}{4}(x-y)^2+\frac{3}{4}(x+y)^2}\geq \frac{\sqrt{3}}{2}(x+y)$
Dấu $=$ xảy ra khi $x=y$.
Tương tự với 2 cái còn lại là OK!
Dấu $=$ xảy ra khi $x=y=z$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DucHuyen1604: 07-05-2014 - 22:43
- DarkBlood và Pham Le Yen Nhi thích
Nguyễn Minh Đức
Lặng Lẽ
THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
