Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Xác định tham số $a$ để phương trình ẩn $x$ sau : $x^{4}+2x^{2}+2ax+a^{2}+2a+1=0$ có nghiệm đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Pham Le Yen Nhi

Pham Le Yen Nhi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 98 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 07-05-2014 - 22:43

Xác định tham số $a$ để phương trình ẩn $x$ sau :

$x^{4}+2x^{2}+2ax+a^{2}+2a+1=0$ có nghiệm đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất



#2 NMDuc98

NMDuc98

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 314 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:K10A - THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)
  • Sở thích:Toán Học

Đã gửi 07-05-2014 - 23:02

Xác định tham số $a$ để phương trình ẩn $x$ sau :

$x^{4}+2x^{2}+2ax+a^{2}+2a+1=0$ có nghiệm đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

Gọi $x=x_0$ là một nghiệm của phương trình ta có:

$x_0^{4}+2x_0^{2}+2ax_0+a^{2}+2a+1=0\\\Leftrightarrow a^2+2(x_0+1)a+x_0^4+2x_0^2+1=0~~(*)$

Xem $(*)$ là phương trình bậc hai ẩn $x_0$ ta có:

$\Delta =(x_0+1)^2-(x_0^4+2x_0^2+1)=(x_0+1)^2-(x_0^2+1)^2=(x_0-x_0^2)(x_0^2+x_0+2)\\ \Delta \geq \Rightarrow (x_0-x_0^2)(x_0^2+x_0+2)\geq 0\Leftrightarrow x_0-x_0^2\geq 0\Leftrightarrow 0\leq x\leq 1$

Với $x_0=0$ thế vào phuơng trình đã cho ta có $a=-1$

Với $x_0=1$ thế vào phương trình đã cho ta có $a=-2$

Thử lại:

Với $a=-1$ ta có được $x=0$

Với $a=-2$ ta có được $x=1$

Vậy kết luận:

Với $a=-1$ thì phương trình có nghiệm nhỏ nhất $x=0$.

Với $a=-2$ thì phương trình có nghiệm lớn nhất $x=1$


Nguyễn Minh Đức

Lặng Lẽ

THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh