Chủ đề này có 3 trả lời

[butterflyfairy]

Cho phương trình: $mx^{2}+3x+9m=0$ (1)

a) Với điều kiện nào thì (1) là phương trình bậc hai?

b) Trong trường hợp (1) có 2 nghiệm phân biệt. Tìm biểu thức quan hệ giữa 2 nghiệm mà độc lập với m.

 

[huykinhcan99]

Cho phương trình: $mx^{2}+3x+9m=0$ (1)

a) Với điều kiện nào thì (1) là phương trình bậc hai?

b) Trong trường hợp (1) có 2 nghiệm phân biệt. Tìm biểu thức quan hệ giữa 2 nghiệm mà độc lập với m.

 

$mx^2+3x+9m=0$

a, xét $m = 0$ ta có: $(1) \Leftrightarrow 3x=0$ có nghiệm $x=0$

Xét $m \neq 0$

$\Delta =9-4.9m.m=-\left (36m^2-9 \right )=-(6m-3)(6m+3)$

Để $(1)$ có nghiệm thì $\Delta \geqslant 0$ hay $(6m-3)(6m+3) \leqslant 0$ 

$\Leftrightarrow (2m-1)(2m+1) \leqslant 0$

$\Leftrightarrow -\frac{1}{2} \leqslant m \leqslant \frac{1}{2}$

Tóm lại ta có $-\frac{1}{2} \leqslant m \leqslant \frac{1}{2}$

b, phương trình có hai nghiệm phân biệt, áp dụng hệ thức Viète ta có:

$\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-\frac{3}{m}\\ x_1x_2=\frac{9m}{m}=9 \end{matrix}\right.$

Vậy hệ thức quan hệ giữa hai nghiệm mà độc lập với m là $x_1x_2=9$

[anh1999]

$mx^2+3x+9m=0$

a, xét $m = 0$ ta có: $(1) \Leftrightarrow 3x=0$ có nghiệm $x=0$

Xét $m \neq 0$

$\Delta =9-4.9m.m=-\left (36m^2-9 \right )=-(6m-3)(6m+3)$

Để $(1)$ có nghiệm thì $\Delta \geqslant 0$ hay $(6m-3)(6m+3) \leqslant 0$ 

$\Leftrightarrow (2m-1)(2m+1) \leqslant 0$

$\Leftrightarrow -\frac{1}{2} \leqslant m \leqslant \frac{1}{2}$

Tóm lại ta có $-\frac{1}{2} \leqslant m \leqslant \frac{1}{2}$

b, phương trình có hai nghiệm phân biệt, áp dụng hệ thức Viète ta có:

$\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-\frac{3}{m}\\ x_1x_2=\frac{9m}{m}=9 \end{matrix}\right.$

Vậy hệ thức quan hệ giữa hai nghiệm mà độc lập với m là $x_1x_2=9$

bạn ơi dk là pt bậc 2 chỉ cần a$\neq$0 thôi bạn nên chỉ cần m$\neq$0 là được

[butterflyfairy]

Rất cảm ơn bạn đã bỏ thời gian giải giùm mình ^^