Chủ đề này có 1 trả lời

[hihi2zz]

Gọi $(C_m)$ là đồ thị của hàm số $y=\frac{(m-1)x+m}{x-m}$ ($m$ là tham số).Chứng minh rằng với mọi $m\neq 0,$ họ đồ thị $(C_m)$ luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định.

[DANH0612]

roi đường thẳng luôn tiếp xúc voi (C) la d: y = ax+b

phương trình hoành độ giao điểm: $\frac{(m-1)x+m)}{x-m}= ax+b (x\neq m)$

$\Rightarrow ax^{2}+\left [b+1-m(a+1) \right ]x-m(b+1)= 0$

ta có: với x=m $pt \Rightarrow -m^{2}=0$ vì $m\neq 0$ nên x=m không phải là nghiệm cua pt

 $\Delta =0$

$\Leftrightarrow \left [ b+1-m(a+1) \right ]^{2}+4a(b+1)m=0$

$\Leftrightarrow (a+1)^{2}m^{2}+\left [ 4a(b+1)-2(b+1)(a+1) \right ]m+(b+1)^{2}=0$  

vì phương trình theo biến m trên có nghiệm $m=R\setminus \left \{ 0 \right \}$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (a+1)^{2}=0\\ 4a(b+1)-2(b+1)(a+1)=0\\ (b+1)^{2}=0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=-1\\ b=-1\end{matrix}\right.$

vậy đường thẳng y=-x-1 luôn tiếp xúc với (C)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DANH0612: 22-05-2014 - 12:35