Chủ đề này có 2 trả lời

[Alexman113]

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho $\Delta ABC$ có trực tâm $H(1;\,-1),$ điểm $M(-1;\,2)$ là trung điểm của cạnh $AC.$ Cạnh $BC$ có phương trình là: $2x-y+1=0.$ Xác định tọa độ các đỉnh của $\Delta ABC$

[ILoveMathverymuch]

Viết được pt đường cao là x+2y+1=0 qua kẻ từ A qua H và vuông góc với 2x-y+1=0

Giọ toạ độ A=(-2a-1;a) do đó toạ độ C = (2a-1;4-a)

Vì C thuộc BC: 2x-y+1=0 nên 2(2a-1)+1=4-a suy ra a=1

Tìm được toạ độ C,A rồi thì viết pt đường cao kẻ từ B vuông góc với AC kết hợp pt BC là ra toạ độ B ^^

[25 minutes]

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho $\Delta ABC$ có trực tâm $H(1;\,-1),$ điểm $M(-1;\,2)$ là trung điểm của cạnh $AC.$ Cạnh $BC$ có phương trình là: $2x-y+1=0.$ Xác định tọa độ các đỉnh của $\Delta ABC$

Ta có $C(c,2c+1)\Rightarrow A(2x_M-x_C,2y_M-y_C)=(-2-c,3-2c)$

Do $M$ là trung điểm của $AC$

Ta có $AH:\frac{x-x_A}{x_A-x_H}=\frac{y-y_A}{y_A-y_H}\Rightarrow k_{AH}=\frac{y_A-y_H}{x_A-x_H}=\frac{2c-4}{c+3}$

Do $AH$ vuông góc với $BC$ nên $k_{AH}.k_{BC}=-1\Rightarrow \frac{2c-4}{c+3}=\frac{-1}{2}\Rightarrow c=1$

Khi đó $C(1,3), A(-3,1)$