Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Trận 9 - Bất đẳng thức

mss 2014

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 61 trả lời

#61 lamdaika

lamdaika

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 32 Bài viết

Đã gửi 27-04-2015 - 15:26

Bai2, Cho a, b, c > 0 thỏa mãn: ab + bc + ca = 3. Chứng minh rằng:
 
$\frac{1}{1+a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{1+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{1+c^{2}+a^{2}}\leqslant 1$


#62 nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1451 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{KSTN - ĐTVT - ĐHBKHN}$
  • Sở thích:$\textrm{Nghe nhạc không lời}$

Đã gửi 28-04-2015 - 14:37

 

Bai2, Cho a, b, c > 0 thỏa mãn: ab + bc + ca = 3. Chứng minh rằng:
 
$\frac{1}{1+a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{1+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{1+c^{2}+a^{2}}\leqslant 1$

 

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có

$(1+a^2+b^2)(c^2+1+1)\geq (a+b+c)^2$

$\Rightarrow \frac{1}{1+a^2+b^2}\leq \frac{c^2+2}{(a+b+c)^2}$

tương tự $\frac{1}{1+b^2+c^2}\leq \frac{a^2+2}{(a+b+c)^2}$; 

               $\frac{1}{1+c^2+a^2}\leq \frac{b^2+2}{(a+b+c)^2}$

Cộng theo vế $3$ BĐT trên ta được

$VT\leq \frac{a^2+b^2+c^2+6}{(a+b+c)^2}=\frac{a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)}{(a+b+c)^2}=\frac{(a+b+c)^2}{(a+b+c)^2}=1$

(Đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$ 


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh