
#61
Đã gửi 27-04-2015 - 15:26
- nguyenhongsonk612 yêu thích
#62
Đã gửi 28-04-2015 - 14:37
Bai2, Cho a, b, c > 0 thỏa mãn: ab + bc + ca = 3. Chứng minh rằng:$\frac{1}{1+a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{1+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{1+c^{2}+a^{2}}\leqslant 1$
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có
$(1+a^2+b^2)(c^2+1+1)\geq (a+b+c)^2$
$\Rightarrow \frac{1}{1+a^2+b^2}\leq \frac{c^2+2}{(a+b+c)^2}$
tương tự $\frac{1}{1+b^2+c^2}\leq \frac{a^2+2}{(a+b+c)^2}$;
$\frac{1}{1+c^2+a^2}\leq \frac{b^2+2}{(a+b+c)^2}$
Cộng theo vế $3$ BĐT trên ta được
$VT\leq \frac{a^2+b^2+c^2+6}{(a+b+c)^2}=\frac{a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)}{(a+b+c)^2}=\frac{(a+b+c)^2}{(a+b+c)^2}=1$
(Đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$
- nloan2k1 và congdaoduy9a thích
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: mss 2014
mss 2014
Thi đấu giải Toán →
Thi giải toán Marathon cấp THCS 2014 →
Trận 10 - Toán rời rạcBắt đầu bởi E. Galois, 23-05-2014 ![]() |
|
![]() |
||
mss 2014
Thi đấu giải Toán →
Thi giải toán Marathon cấp THCS 2014 →
Trận 8 - Hình họcBắt đầu bởi E. Galois, 25-04-2014 ![]() |
|
![]() |
||
mss 2014
Thi đấu giải Toán →
Thi giải toán Marathon cấp THCS 2014 →
Trận 6 - Phương trình nghiệm nguyên, đồng dư, chia hếtBắt đầu bởi E. Galois, 28-03-2014 ![]() |
|
![]() |
||
mss 2014
Thi đấu giải Toán →
Thi giải toán Marathon cấp THCS 2014 →
Trận 5 - toán rời rạcBắt đầu bởi E. Galois, 14-03-2014 ![]() |
|
![]() |
||
mss 2014
Thi đấu giải Toán →
Thi giải toán Marathon cấp THCS 2014 →
Trận 4 - Bất đẳng thứcBắt đầu bởi E. Galois, 28-02-2014 ![]() |
|
![]() |
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh