Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Các bài toán PT,Hpt,BPT trong các kì thi hsg

hp hpt

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 13 trả lời

#1 JokerLegend

JokerLegend

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1-K55-Chuyên Biên Hòa Hà Nam
  • Sở thích:Dota

Đã gửi 09-05-2014 - 22:44

Thay cho lời mở đầu ta bắt tay vào ngay phần chính.Đây chỉ là 1 phần nhỏ mà tôi có thể tự tổng hợp

Bài 1:

  1.  Giải phương trình:$\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}=1$
  2. Giải phương trình với ẩn số thực$\sqrt{1-x}=\sqrt{6-x}-\sqrt{-5-2x}$

                                                                        (Đề thi hsg tỉnh Vĩnh Long)

Bài 2:

  1. $x^5-x^4-x^3-11x^2+25x-14=0$

                                                                            (Đề thi HSG Đồng Nai)


               Thấy đúng like nha.Lịch sự đi


#2 Binh Le

Binh Le

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Quảng Trị
  • Sở thích:Number Theory & Geometry

Đã gửi 09-05-2014 - 23:15

Bài 1

1. $\left | \sqrt{x-1}-1 \right |+\left | \sqrt{x-1}-2 \right |=1$
Đến đây chịu khó ngồi xét TH vậy

Bài 2

PT đã cho $\Leftrightarrow (x-2)(x^{4}+x^{3}+x^{2}-9x+7)=0$

                 $\Leftrightarrow (x-2)\left [ (x-1) ^{2}(x^{2}+3x+6)+1\right ]=0\Leftrightarrow x=2$


๖ۣۜI will try my best ๖ۣۜ

 

                               


#3 JokerLegend

JokerLegend

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1-K55-Chuyên Biên Hòa Hà Nam
  • Sở thích:Dota

Đã gửi 09-05-2014 - 23:50

Cảm ơn bạn đã ủng hộ.

Bài 3 :Giải hpt sau:$\left\{\begin{matrix} & \\ \sqrt{2x}+\sqrt{2y}=4 & \\ \sqrt{2x+5}+\sqrt{2y+5}=6 \end{matrix}\right.$

                                                             (Đề thi hsg Bà Rịa-Vũng Tàu)

 

Bài 4 :Giải hpt : $\left\{\begin{matrix} & \\ \sqrt{x+\frac{1}{y}}+\sqrt{x+y-3}=3 & \\ 2x+y+\frac{1}{y}=8 \end{matrix}\right.$

                                                               (Đề thi hsg Hải Phòng bảng A)

 

Bài 5 :Giải hpt: $\left\{\begin{matrix} & \\ 4x^2+y^4-4xy^3=1 & \\ 4x^2+2y^2-4xy=2 \end{matrix}\right.$

                                                                  (Đề chọn hsg Đồng Nai)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi JokerLegend: 09-05-2014 - 23:51

               Thấy đúng like nha.Lịch sự đi


#4 ILoveMathverymuch

ILoveMathverymuch

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 111 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm
  • Sở thích:Đủ thứ

Đã gửi 10-05-2014 - 05:23

Cảm ơn bạn đã ủng hộ.

Bài 3 :Giải hpt sau:$\left\{\begin{matrix} & \\ \sqrt{2x}+\sqrt{2y}=4 & \\ \sqrt{2x+5}+\sqrt{2y+5}=6 \end{matrix}\right.$

                                                             (Đề thi hsg Bà Rịa-Vũng Tàu)

 

Bài 4 :Giải hpt : $\left\{\begin{matrix} & \\ \sqrt{x+\frac{1}{y}}+\sqrt{x+y-3}=3 & \\ 2x+y+\frac{1}{y}=8 \end{matrix}\right.$

                                                               (Đề thi hsg Hải Phòng bảng A)

 

Bài 5 :Giải hpt: $\left\{\begin{matrix} & \\ 4x^2+y^4-4xy^3=1 & \\ 4x^2+2y^2-4xy=2 \end{matrix}\right.$

                                                                  (Đề chọn hsg Đồng Nai)

Câu 3:

Với x=y thì ta có nghiệm là (2;2)

Giả sử x khác y 

Cộng 2 pt với nhau và liên hợp có $(2x-2y)(\frac{1}{\sqrt{2x}-\sqrt{2y}}+\frac{1}{\sqrt{2x+5}-\sqrt{2y+5}}=0$

Vì x khác y  ta được $\sqrt{2x} +\sqrt{2x+5} -\sqrt{2y} -\sqrt{2y+5}=0$

Pt này vẫn quy về x= y loại (vì dk là x khác y ) Do đó chỉ có 2 nghiệm x=y=2

 

Câu 4:

Bình phương pt 1 và đặt a=x+y , $b=x+\frac{1}{y}$   và thế b=8-a vào pt đầu giải ra

 

Câu 5:

Trừ hai vế cho nhau được nhân tử chung là $y^{2}-1$ và giải ra


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ILoveMathverymuch: 10-05-2014 - 05:25

        >:)   >:)   >:)   >:)   >:)   >:)   >:)   >:)   >:)   >:)

                                                               
               Hoàng Sa-Trường Sa là của Việt Nam

 

         :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:

 

 

                                                                                                                                                                                                            

 
                                                                                                                                                                                                                                                                                         

 

 

 

                                                                                                                                                                                                                     

       


#5 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Thành viên
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Make more money

Đã gửi 10-05-2014 - 11:26

Bài 1

1. $\left | \sqrt{x-1}-1 \right |+\left | \sqrt{x-1}-2 \right |=1$
Đến đây chịu khó ngồi xét TH vậy

Bài 2

PT đã cho $\Leftrightarrow (x-2)(x^{4}+x^{3}+x^{2}-9x+7)=0$

                 $\Leftrightarrow (x-2)\left [ (x-1) ^{2}(x^{2}+3x+6)+1\right ]=0\Leftrightarrow x=2$

Không cần xét trường hợp đâu.

 

 

Thay cho lời mở đầu ta bắt tay vào ngay phần chính.Đây chỉ là 1 phần nhỏ mà tôi có thể tự tổng hợp

Bài 1:

  1.  Giải phương trình:$\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}=1$
  2. Giải phương trình với ẩn số thực $\sqrt{1-x}=\sqrt{6-x}-\sqrt{-5-2x}$

1.1

$$PT\Leftrightarrow \left | \sqrt{x-1}-1 \right |+\left | \sqrt{x-1}-2 \right |=1$$

Có: $VT=\left | \sqrt{x-1}-1 \right |+\left | \sqrt{x-1}-2 \right |=|\sqrt{x-1}-1|+|2-\sqrt{x-1}|\geq |2-1|=1=VP$
Dấu = có khi: $(\sqrt{x-1}-1)(2-\sqrt{x-1})\geq 0$

$\Leftrightarrow 2\leq x\leq 5$

 

 

1.2

 

 

$\sqrt{1-x}=\sqrt{6-x}-\sqrt{-5-2x}$
$\Leftrightarrow \sqrt{-5-2x}=\sqrt{6-x}-\sqrt{1-x}$
$\Leftrightarrow -5-2x=6-x+1-x-2\sqrt{6 7x+x^2}$
$\Leftrightarrow 12=2\sqrt{6-7x+x^2}$
$\Leftrightarrow x^2-7x+6=36$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}x=-3  &  & \\ x=10  &  &  \end{bmatrix}$
 
Chú ý: $\sqrt{f(x)}=g(x)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}f(x)=g(x)^2  &  & \\ g(x)\geq 0  &  &  \end{matrix}\right.$
Vậy nên bài 1.2 sẽ có một số ĐK, bạn đọc tự thêm vào.

 

 _______________________

 

P/s: Không nên dùng nút đánh số thứ tự một chút nào, tốt nhất nên đánh bằng tay.

 

 

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 10-05-2014 - 20:57


#6 JokerLegend

JokerLegend

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1-K55-Chuyên Biên Hòa Hà Nam
  • Sở thích:Dota

Đã gửi 10-05-2014 - 15:18

Cảm ơn các bạn đã tham gia giải.Đề mới:

Bài 6:Giải phương trình trên tập số thực:$\left\{\begin{matrix} & \\ x^4+5y=6 & \\ x^2y^2+5x=6 \end{matrix}\right.$$\left\{\begin{matrix} & \\ x^4+5y=6 & \\ x^2y^2+5x=6 \end{matrix}\right.$

                                                (Đề thi hsg Lâm Đồng)

 

Bài 7:Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} & \\ \frac{3}{x^2+y^2-1}+\frac{2y}{x}=1 & \\ x^2+y^2-\frac{2y}{x}=4 \end{matrix}\right.$

                                                  (Đề thi hsg Hà Tĩnh)

 

Bài 8:Giải phương trình: $\sqrt[3]{x+6}+x^2=7-\sqrt{x-1}$

                                                     (Đề thi chọn hsg Lâm Đồng)

 

Bài 9:Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} & \\ \sqrt{x}-\sqrt{x-y-1}=1 & \\ y^2+x+2y\sqrt{x}-y^2x=0 \end{matrix}\right.$

                                                        (Đề thi hsg Quảng Bình)

 

Bài 10:

  1. Giải bất phương trình: $(x^2-4x)\sqrt{2x^2-3x-2}\geq 0$
  2. Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} & \\ xy+y^2+x=7y & \\ \frac{x^2}{y}+x=12 \end{matrix}\right.$

                                                              (Đề thi hsg Điện Biên)


               Thấy đúng like nha.Lịch sự đi


#7 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 10-05-2014 - 17:52

Thay cho lời mở đầu ta bắt tay vào ngay phần chính.Đây chỉ là 1 phần nhỏ mà tôi có thể tự tổng hợp

 

 

 

 

Không biết bạn JokerLegend sưu tập được ở đâu. Nhưng 10 bài đâu chả khác gì ở đây cả. Thứ tự cũng giống. Hãy đăng mấy bài ở các năm khác File gửi kèm  Cac Bai Toan PT - HPT Thi HSG 2010 - 2011.pdf   746.76K   520 Số lần tải


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#8 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Thành viên
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Make more money

Đã gửi 10-05-2014 - 18:30

Không biết bạn JokerLegend sưu tập được ở đâu. Nhưng 10 bài đâu chả khác gì ở đây cả. Thứ tự cũng giống. Hãy đăng mấy bài ở các năm khác attachicon.gifCac Bai Toan PT - HPT Thi HSG 2010 - 2011.pdf

:)
Có file rồi, MOD khóa TOPIC nhỉ? 

Bài 1.2 cách mình đẹp hơn



#9 nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1452 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{KSTN - ĐTVT - ĐHBKHN}$
  • Sở thích:$\textrm{Nghe nhạc không lời}$

Đã gửi 10-05-2014 - 20:43

1.2

$\sqrt{1-x}=\sqrt{6-x}-\sqrt{-5-2x}$

$\Leftrightarrow \sqrt{-5-2x}=\sqrt{6-x}-\sqrt{1-x}$
$\Leftrightarrow -5-2x=6-x+1-x-2\sqrt{6 7x+x^2}$
$\Leftrightarrow 12=2\sqrt{6-7x+x^2}$
$\Leftrightarrow x^2-7x+6=6$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}x=0  &  & \\ x=7  &  &  \end{bmatrix}$

Ơ, Hoàng ơi, sao cái chỗ đỏ VP lại bằng 6. 36 mới đúng chứ?!


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 


#10 JokerLegend

JokerLegend

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1-K55-Chuyên Biên Hòa Hà Nam
  • Sở thích:Dota

Đã gửi 10-05-2014 - 22:27

Không biết bạn JokerLegend sưu tập được ở đâu. Nhưng 10 bài đâu chả khác gì ở đây cả. Thứ tự cũng giống. Hãy đăng mấy bài ở các năm khác attachicon.gifCac Bai Toan PT - HPT Thi HSG 2010 - 2011.pdf

Cái này mình lấy trên mạng và chưa bao h đọc qua cái đó


               Thấy đúng like nha.Lịch sự đi


#11 JokerLegend

JokerLegend

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1-K55-Chuyên Biên Hòa Hà Nam
  • Sở thích:Dota

Đã gửi 11-05-2014 - 23:00

Chớ có khóa toppic.Mình xin post bài mới(Mong là không đụng hàng)

Ta cùng tiếp tục

Bài 11:$\left\{\begin{matrix} & & \\x^3+x^2+2x=2y^3+1 & & \\y^3+y^2+2y=2z^3+1 & & \\z^3+z^2+2z=2x^3+1 \end{matrix}\right.$

                                                             (Trường Chu Văn An)

 

Bài 12:$\left\{\begin{matrix} & \\ xy(2x+y-6)+y+2x=0) & \\ (x^2+y^2)(1+\frac{1}{xy}) ^{2}=8 \end{matrix}\right.$

                                                               (Trường Lê Quý Đôn)

 

Bài 13:$\left\{\begin{matrix} & \\ \sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=2 & \\ \sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{x^2-y^2}=4 \end{matrix}\right.$

                                                                (Hà Nội Arms)

 

                      Các bài trên đây là hpt trong các kì thi hsg của trường thôi.Còn về các tỉnh mình xin lập toppic khác


               Thấy đúng like nha.Lịch sự đi


#12 megamewtwo

megamewtwo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 322 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-05-2014 - 19:43

Bài 11) Dễ lắm lấy (1)-(2)$\left ( x-y \right )\left ( x^{2}+x\times y+y^{2}+x+y+2 \right )=2\left ( y-z \right )\left ( x^{2}+xy+y^{2} \right )$

giả sử $x\geq y\Rightarrow y\geq z$

sau đó sẽ rút ra x=y=z

thấy đúng thì lịch sự nha



#13 conan98md

conan98md

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-05-2014 - 20:37

 

Bài 13:$\left\{\begin{matrix} & \\ \sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=2 (1)& \\ \sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{x^2-y^2}=4(2) \end{matrix}\right.$

                                                                (Hà Nội Arms)

 
(1)$\Leftrightarrow$ $\sqrt{x+y}=2+\sqrt{x-y}$
 
$\Leftrightarrow$ $x+y=4+x-y+4\sqrt{x-y}$
 
$\Leftrightarrow$ $y-2=2\sqrt{x-y}$
 
$\Leftrightarrow$ $y^{2}-4y+4=4x-4y$
 
$\Leftrightarrow$ $x=\frac{y^{2}+4}{4}$
 
thay $x=\frac{y^{2}+4}{4}$ vào (2):
 
$\sqrt{\frac{(y^{2}+4)^{2}}{16}+y^{2}}+\sqrt{\frac{(y^{2}+4)^{2}}{16}-y^{2}}=4$
 
$\Leftrightarrow$ $y=\pm \sqrt{6} ; x=\frac{5}{2}$
 


#14 conan98md

conan98md

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-05-2014 - 21:07

Bài 12:$\left\{\begin{matrix} & \\ xy(2x+y-6)+y+2x=0) & \\ (x^2+y^2)(1+\frac{1}{xy}) ^{2}=8 \end{matrix}\right.$

                                                               (Trường Lê Quý Đôn)

 

hệ $\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} & \\ 2(x+\frac{1}{y})+y+\frac{1}{x}=6 & \\ (x+\frac{1}{y})^{2}+(y+\frac{1}{x})^{2}=8 \end{matrix}\right.$
 
đặt $x+\frac{1}{y}$=a ; $y+\frac{1}{x}$=b
 
$\Rightarrow $ $\left\{\begin{matrix} & \\ 2a+b=6 & \\ a^{2}+b^{2}=8 \end{matrix}\right.$






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hp, hpt

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh