Cho x, y > 0 thỏa mãn xy = 2
Tìm min $\frac{1}{x} + \frac{2}{y} + \frac{3}{2x + y}$
Tìm min $\frac{1}{x} + \frac{2}{y} + \frac{3}{2x + y}$
Bắt đầu bởi Mai Pham, 10-05-2014 - 11:55
bất đẳng thức và cực trị
#2
Đã gửi 10-05-2014 - 12:23
25 minutes
-
- Hiệp sỹ
-
- 2795 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
Cho x, y > 0 thỏa mãn xy = 2
Tìm min $\frac{1}{x} + \frac{2}{y} + \frac{3}{2x + y}$
Thay $y=\frac{2}{x}\Rightarrow P=\frac{1}{x}+x+\frac{3}{2x+\frac{2}{x}}=\frac{1}{x}+x+\frac{3x}{2x^2+2}$
Ta có $P-\frac{11}{4}=(x+\frac{1}{x}-2)+(\frac{3x}{2x^2+2}-\frac{3}{4})=\frac{(8x^2-x+8)(x-1)^2}{8x(x^2+1)}\geqslant 0$
Đẳng thức xảy ra khi $x=1, y=2$
- canhhoang30011999 và Mai Pham thích
#3
Đã gửi 21-05-2014 - 11:50
lelinh99
-
- Thành viên
-
- 17 Bài viết
Binh nhì
Cho x, y > 0 thỏa mãn xy = 2
Tìm min $\frac{1}{x} + \frac{2}{y} + \frac{3}{2x + y}$
Ta có: $2x+y\geq 2\sqrt{2xy}= 4$
$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{2x+y}=\frac{2x+y}{2}+\frac{3}{2x+y}=\frac{3(2x+y)}{16}+\frac{3}{2x+y}+\frac{5(2x+y)}{16}\geq \frac{3}{2}+\frac{5}{4}=\frac{11}{4}$
Dấu "=" xảy ra khi x=1,y=2
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lelinh99: 21-05-2014 - 12:08
- trang91ht và Chris yang thích
“Đừng ước rằng mọi chuyện sẽ dể dàng hơn; Hãy ước bạn tài giỏi hơn. Đừng ước rằng bạn sẽ có ít rắc rối trong cuộc sống; Hãy ước bạn có nhiều kỹ năng hơn. Đừng ước cuộc sống của bạn có ít thử thách; Hãy ước bạn khôn ngoan hơn.” - Jim Rohn
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức và cực trị
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
