Chủ đề này có 3 trả lời

[trandaiduongbg]

Tìm tất cả các số nguyên x,y thỏa mãn $5(2x^{2}y+2x+2xy^{2}+y)-49=49xy$

[HoangHungChelski]

Tìm tất cả các số nguyên x,y thỏa mãn $5(2x^{2}y+2x+2xy^{2}+y)-49=49xy$

$pt\Leftrightarrow 5[2xy(x+y)+2(x+y)-y]=49(xy+1)\Leftrightarrow 10(x+y)(xy+1)-49(xy+1)=5y\Leftrightarrow (xy+1)(10x+10y-49)=5y\Rightarrow 5y\vdots (10x+10y-49)\Rightarrow 5y\geq 10x+10y-49\Leftrightarrow 10x+5y\leq 49\Leftrightarrow 2x+y\leq 9$ mà $x,y\in \mathbb{Z^+}\Rightarrow 2x+y\geq 3$
Mặt khác, $2x$ chẵn nên ta có 16 trường hợp (tự làm nha)
Kết luận: pt có $3$ nghiệm nguyên dương là $(x,y)\in \left \{ (1;4);(4;1);(2;3) \right \}$

[nk0kckungtjnh]

$pt\Leftrightarrow 5[2xy(x+y)+2(x+y)-y]=49(xy+1)\Leftrightarrow 10(x+y)(xy+1)-49(xy+1)=5y\Leftrightarrow (xy+1)(10x+10y-49)=5y\Rightarrow 5y\vdots (10x+10y-49)\Rightarrow 5y\geq 10x+10y-49\Leftrightarrow 10x+5y\leq 49\Leftrightarrow 2x+y\leq 9$ mà $x,y\in \mathbb{Z^+}\Rightarrow 2x+y\geq 3$
Mặt khác, $2x$ chẵn nên ta có 16 trường hợp (tự làm nha)
Kết luận: pt có $3$ nghiệm nguyên dương là $(x,y)\in \left \{ (1;4);(4;1);(2;3) \right \}$

Ôi $16$ trường hợp        . Với cả $x,y$ chỉ nguyên thôi chứ không nguyên dương nhé bạn.

Lời giải: 

$PT \Leftrightarrow \frac{5}{49}=\frac{xy+1}{2x^{2}y+2x+2xy^{2}+y}$ 

 

$\Leftrightarrow \frac{1}{9+\frac{1}{1+\frac{1}{4}}} = \frac{1}{2x+y+\frac{1}{\frac{1}{y}+\frac{1}{xy^{2}}}}$ 

 

Đến đây thì mình nghi ngại là đề sai 

 

Tìm tất cả các số nguyên x,y thỏa mãn $5(2x^{2}y+2x+2xy^{2}+y)-49=49xy$

[HoangHungChelski]

Ôi $16$ trường hợp        . Với cả $x,y$ chỉ nguyên thôi chứ không nguyên dương nhé bạn.

Lời giải: 

$PT \Leftrightarrow \frac{5}{49}=\frac{xy+1}{2x^{2}y+2x+2xy^{2}+y}$ 

 

$\Leftrightarrow \frac{1}{9+\frac{1}{1+\frac{1}{4}}} = \frac{1}{2x+y+\frac{1}{\frac{1}{y}+\frac{1}{xy^{2}}}}$ 

 

Đến đây thì mình nghi ngại là đề sai 

phải nguyên dương thì mới giới hạn nghiệm được chứ!
$16$ trường hợp thì kẻ bảng ra, có vài dòng trình bày