Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm tất cả các số nguyên x,y thỏa mãn $5(2x^{2}y+2x+2xy^{2}+y)-49=49xy$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 trandaiduongbg

trandaiduongbg

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 327 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$\textit{Chôn nỗi đau nơi tận cùng thế giới}$
  • Sở thích:$\textit{Nhìn thấy bạn mỉm cười...}$

Đã gửi 10-05-2014 - 14:08

Tìm tất cả các số nguyên x,y thỏa mãn $5(2x^{2}y+2x+2xy^{2}+y)-49=49xy$


79c224405ed849a4af82350b3f6ab358.0.gif

 

 


#2 HoangHungChelski

HoangHungChelski

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 283 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương
  • Sở thích:$\mathfrak{Combinatorics}$ , $\mathfrak{NumberTheory}$

Đã gửi 10-05-2014 - 17:07

Tìm tất cả các số nguyên x,y thỏa mãn $5(2x^{2}y+2x+2xy^{2}+y)-49=49xy$

$pt\Leftrightarrow 5[2xy(x+y)+2(x+y)-y]=49(xy+1)\Leftrightarrow 10(x+y)(xy+1)-49(xy+1)=5y\Leftrightarrow (xy+1)(10x+10y-49)=5y\Rightarrow 5y\vdots (10x+10y-49)\Rightarrow 5y\geq 10x+10y-49\Leftrightarrow 10x+5y\leq 49\Leftrightarrow 2x+y\leq 9$ mà $x,y\in \mathbb{Z^+}\Rightarrow 2x+y\geq 3$
Mặt khác, $2x$ chẵn nên ta có 16 trường hợp (tự làm nha)
Kết luận: pt có $3$ nghiệm nguyên dương là $(x,y)\in \left \{ (1;4);(4;1);(2;3) \right \}$


$$\boxed{\text{When is (xy+1)(yz+1)(zx+1) a Square?}}$$                                


#3 nk0kckungtjnh

nk0kckungtjnh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Tôn Quang Phiệt - Đồng Văn- Thanh Chương- Nghệ An
  • Sở thích:Làm Toán

Đã gửi 10-05-2014 - 18:05

$pt\Leftrightarrow 5[2xy(x+y)+2(x+y)-y]=49(xy+1)\Leftrightarrow 10(x+y)(xy+1)-49(xy+1)=5y\Leftrightarrow (xy+1)(10x+10y-49)=5y\Rightarrow 5y\vdots (10x+10y-49)\Rightarrow 5y\geq 10x+10y-49\Leftrightarrow 10x+5y\leq 49\Leftrightarrow 2x+y\leq 9$ mà $x,y\in \mathbb{Z^+}\Rightarrow 2x+y\geq 3$
Mặt khác, $2x$ chẵn nên ta có 16 trường hợp (tự làm nha)
Kết luận: pt có $3$ nghiệm nguyên dương là $(x,y)\in \left \{ (1;4);(4;1);(2;3) \right \}$

Ôi $16$ trường hợp  :closedeyes:   :icon6:  :wub: . Với cả $x,y$ chỉ nguyên thôi chứ không nguyên dương nhé bạn.

Lời giải: 

$PT \Leftrightarrow \frac{5}{49}=\frac{xy+1}{2x^{2}y+2x+2xy^{2}+y}$ 

 

$\Leftrightarrow \frac{1}{9+\frac{1}{1+\frac{1}{4}}} = \frac{1}{2x+y+\frac{1}{\frac{1}{y}+\frac{1}{xy^{2}}}}$ 

 

Đến đây thì mình nghi ngại là đề sai 

 

Tìm tất cả các số nguyên x,y thỏa mãn $5(2x^{2}y+2x+2xy^{2}+y)-49=49xy$


             Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng


         Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng

- Nhân Chính -

 


#4 HoangHungChelski

HoangHungChelski

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 283 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương
  • Sở thích:$\mathfrak{Combinatorics}$ , $\mathfrak{NumberTheory}$

Đã gửi 10-05-2014 - 18:19

Ôi $16$ trường hợp  :closedeyes:   :icon6:  :wub: . Với cả $x,y$ chỉ nguyên thôi chứ không nguyên dương nhé bạn.

Lời giải: 

$PT \Leftrightarrow \frac{5}{49}=\frac{xy+1}{2x^{2}y+2x+2xy^{2}+y}$ 

 

$\Leftrightarrow \frac{1}{9+\frac{1}{1+\frac{1}{4}}} = \frac{1}{2x+y+\frac{1}{\frac{1}{y}+\frac{1}{xy^{2}}}}$ 

 

Đến đây thì mình nghi ngại là đề sai 

phải nguyên dương thì mới giới hạn nghiệm được chứ!
$16$ trường hợp thì kẻ bảng ra, có vài dòng trình bày  :luoi:


$$\boxed{\text{When is (xy+1)(yz+1)(zx+1) a Square?}}$$                                





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh