Tìm tất cả các số nguyên x,y thỏa mãn $5(2x^{2}y+2x+2xy^{2}+y)-49=49xy$
Tìm tất cả các số nguyên x,y thỏa mãn $5(2x^{2}y+2x+2xy^{2}+y)-49=49xy$
#1
Đã gửi 10-05-2014 - 14:08
#2
Đã gửi 10-05-2014 - 17:07
Tìm tất cả các số nguyên x,y thỏa mãn $5(2x^{2}y+2x+2xy^{2}+y)-49=49xy$
$pt\Leftrightarrow 5[2xy(x+y)+2(x+y)-y]=49(xy+1)\Leftrightarrow 10(x+y)(xy+1)-49(xy+1)=5y\Leftrightarrow (xy+1)(10x+10y-49)=5y\Rightarrow 5y\vdots (10x+10y-49)\Rightarrow 5y\geq 10x+10y-49\Leftrightarrow 10x+5y\leq 49\Leftrightarrow 2x+y\leq 9$ mà $x,y\in \mathbb{Z^+}\Rightarrow 2x+y\geq 3$
Mặt khác, $2x$ chẵn nên ta có 16 trường hợp (tự làm nha)
Kết luận: pt có $3$ nghiệm nguyên dương là $(x,y)\in \left \{ (1;4);(4;1);(2;3) \right \}$
- trandaiduongbg và mnguyen99 thích
#3
Đã gửi 10-05-2014 - 18:05
$pt\Leftrightarrow 5[2xy(x+y)+2(x+y)-y]=49(xy+1)\Leftrightarrow 10(x+y)(xy+1)-49(xy+1)=5y\Leftrightarrow (xy+1)(10x+10y-49)=5y\Rightarrow 5y\vdots (10x+10y-49)\Rightarrow 5y\geq 10x+10y-49\Leftrightarrow 10x+5y\leq 49\Leftrightarrow 2x+y\leq 9$ mà $x,y\in \mathbb{Z^+}\Rightarrow 2x+y\geq 3$
Mặt khác, $2x$ chẵn nên ta có 16 trường hợp (tự làm nha)
Kết luận: pt có $3$ nghiệm nguyên dương là $(x,y)\in \left \{ (1;4);(4;1);(2;3) \right \}$
Ôi $16$ trường hợp . Với cả $x,y$ chỉ nguyên thôi chứ không nguyên dương nhé bạn.
Lời giải:
$PT \Leftrightarrow \frac{5}{49}=\frac{xy+1}{2x^{2}y+2x+2xy^{2}+y}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{9+\frac{1}{1+\frac{1}{4}}} = \frac{1}{2x+y+\frac{1}{\frac{1}{y}+\frac{1}{xy^{2}}}}$
Đến đây thì mình nghi ngại là đề sai
Tìm tất cả các số nguyên x,y thỏa mãn $5(2x^{2}y+2x+2xy^{2}+y)-49=49xy$
- trandaiduongbg yêu thích
Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng
Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng
- Nhân Chính -
#4
Đã gửi 10-05-2014 - 18:19
Ôi $16$ trường hợp . Với cả $x,y$ chỉ nguyên thôi chứ không nguyên dương nhé bạn.
Lời giải:
$PT \Leftrightarrow \frac{5}{49}=\frac{xy+1}{2x^{2}y+2x+2xy^{2}+y}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{9+\frac{1}{1+\frac{1}{4}}} = \frac{1}{2x+y+\frac{1}{\frac{1}{y}+\frac{1}{xy^{2}}}}$
Đến đây thì mình nghi ngại là đề sai
phải nguyên dương thì mới giới hạn nghiệm được chứ!
$16$ trường hợp thì kẻ bảng ra, có vài dòng trình bày
- trandaiduongbg và hoanganhhaha thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh