Trong các nghiệm (x,y) của bất phương trình: $5x^2+5y^2-5x-15y+8\leqslant 0$. Hãy tìm nghiệm có tổng x+3y nhỏ nhất.
Tìm min x+3y
Bắt đầu bởi RoyalMadrid, 10-05-2014 - 22:20
#1
Đã gửi 10-05-2014 - 22:20
#2
Đã gửi 10-05-2014 - 22:27
Trong các nghiệm (x,y) của bất phương trình: $5x^2+5y^2-5x-15y+8\leqslant 0$. Hãy tìm nghiệm có tổng x+3y nhỏ nhất.
$gt\Leftrightarrow 10(x^{2}+y^{2})-10(x+3y)+16\leq 0$
ta có
$(1+9)(x^{2}+y^{2})\geq (x+3y)^{2}$
$\Rightarrow (x+3y)^{2}-10(x+3y)+16\leq 0$
$\Rightarrow (x+3y-2)(x+3y-8)\leq 0$
$\Rightarrow x+3y_{min}= 2\Leftrightarrow x=\frac{1}{5},y=\frac{3}{5}$
- RoyalMadrid và xCaroZ thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh