Cho A,B,C là 3 góc của tam giác. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$P=sin\frac{A}{2}\sqrt[3]{sin\frac{B}{2}}sin\frac{C}{2}$
Cho A,B,C là 3 góc của tam giác. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$P=sin\frac{A}{2}\sqrt[3]{sin\frac{B}{2}}sin\frac{C}{2}$
Cho A,B,C là 3 góc của tam giác. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$P=sin\frac{A}{2}\sqrt[3]{sin\frac{B}{2}}sin\frac{C}{2}$
Áp dụng AM-GM ta có
$P\leqslant \frac{(\sin \frac{A}{2}+\sin \frac{C}{2})^2}{4}\sqrt[3]{\sin \frac{B}{2}}\leqslant \sin^2 \frac{A+C}{4}\sqrt[3]{\sin \frac{B}{3}}$
Đặt $\frac{A+C}{2}=x,\frac{B}{2}=y\Rightarrow x+y=90^0$
Khi đó $P \leqslant \sin ^2 \frac{x}{2}\sqrt[3]{\sin y}=\frac{1-\cos x}{2}\sqrt[3]{\cos x}=f(t),t=\sqrt[3]{\cos x}, x \in (0,90^0)$
P/S: Mình không có máy tính nên bạn chịu khó đạo hàm rồi lập bảng biến thiên nhé
Áp dụng AM-GM ta có
$P\leqslant \frac{(\sin \frac{A}{2}+\sin \frac{C}{2})^2}{4}\sqrt[3]{\sin \frac{B}{2}}\leqslant \sin^2 \frac{A+C}{4}\sqrt[3]{\sin \frac{B}{3}}$
Đặt $\frac{A+C}{2}=x,\frac{B}{2}=y\Rightarrow x+y=90^0$
Khi đó $P \leqslant \sin ^2 \frac{x}{2}\sqrt[3]{\sin y}=\frac{1-\cos x}{2}\sqrt[3]{\cos x}=f(t),t=\sqrt[3]{\cos x}, x \in (0,90^0)$
P/S: Mình không có máy tính nên bạn chịu khó đạo hàm rồi lập bảng biến thiên nhé
Hix, có cách nào ko dùng đạo hàm ko bạn? Mình chưa học đạo hàm à(
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh