Cho A,B,C là 3 góc của tam giác. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$P=sin\frac{A}{2}\sqrt[3]{sin\frac{B}{2}}sin\frac{C}{2}$
$P=sin\frac{A}{2}\sqrt[3]{sin\frac{B}{2}}sin\frac{C}{2}$
Bắt đầu bởi RoyalMadrid, 10-05-2014 - 22:26
#2
Đã gửi 11-05-2014 - 12:51
25 minutes
-
- Hiệp sỹ
-
- 2795 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
Cho A,B,C là 3 góc của tam giác. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$P=sin\frac{A}{2}\sqrt[3]{sin\frac{B}{2}}sin\frac{C}{2}$
Áp dụng AM-GM ta có
$P\leqslant \frac{(\sin \frac{A}{2}+\sin \frac{C}{2})^2}{4}\sqrt[3]{\sin \frac{B}{2}}\leqslant \sin^2 \frac{A+C}{4}\sqrt[3]{\sin \frac{B}{3}}$
Đặt $\frac{A+C}{2}=x,\frac{B}{2}=y\Rightarrow x+y=90^0$
Khi đó $P \leqslant \sin ^2 \frac{x}{2}\sqrt[3]{\sin y}=\frac{1-\cos x}{2}\sqrt[3]{\cos x}=f(t),t=\sqrt[3]{\cos x}, x \in (0,90^0)$
P/S: Mình không có máy tính nên bạn chịu khó đạo hàm rồi lập bảng biến thiên nhé 
- RoyalMadrid yêu thích
#3
Đã gửi 11-05-2014 - 22:42
RoyalMadrid
-
- Thành viên
-
- 194 Bài viết
Trung sĩ
Áp dụng AM-GM ta có
$P\leqslant \frac{(\sin \frac{A}{2}+\sin \frac{C}{2})^2}{4}\sqrt[3]{\sin \frac{B}{2}}\leqslant \sin^2 \frac{A+C}{4}\sqrt[3]{\sin \frac{B}{3}}$
Đặt $\frac{A+C}{2}=x,\frac{B}{2}=y\Rightarrow x+y=90^0$
Khi đó $P \leqslant \sin ^2 \frac{x}{2}\sqrt[3]{\sin y}=\frac{1-\cos x}{2}\sqrt[3]{\cos x}=f(t),t=\sqrt[3]{\cos x}, x \in (0,90^0)$
P/S: Mình không có máy tính nên bạn chịu khó đạo hàm rồi lập bảng biến thiên nhé
Hix, có cách nào ko dùng đạo hàm ko bạn? Mình chưa học đạo hàm à
(
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
