Cho các số dương $x,y,z$ sao cho $x.y.z=1$.Chứng mình rằng:
$x^2+y^2+z^2+x+y+z\geq 2(xy+yz+zx)$
Cho các số dương $x,y,z$ sao cho $x.y.z=1$.Chứng mình rằng:
$x^2+y^2+z^2+x+y+z\geq 2(xy+yz+zx)$
Cho các số dương $x,y,z$ sao cho $x.y.z=1$.Chứng mình rằng:
$x^2+y^2+z^2+x+y+z\geq 2(xy+yz+zx)$
Đổi biến theo $p,q,r$, ta cần CM:
$p^{2}-2q+p-2q\geqslant 0\Leftrightarrow p^{2}+p-4q\geqslant 0$
Mà $1=r\geqslant \frac{p(4q-p^{2})}{9}\rightarrow 4q-p^{2}\leqslant \frac{9}{p}\rightarrow q\leqslant \frac{p^{3}+9}{4p}$
Cần CM:
$\frac{p^{2}+p}{4}\geqslant \frac{p^{3}+9}{4p}\Leftrightarrow p\geqslant 3$ (Đúng vì $r=1$) (DPCM)
Cho các số dương $x,y,z$ sao cho $x.y.z=1$.Chứng mình rằng:
$x^2+y^2+z^2+x+y+z\geq 2(xy+yz+zx)$
Theo AM-GM có $\sum x\geq 3\sqrt[3]{xyz}=3$
Từ đó $\sum x^{2}+\sum x\geq \sum \left ( x^{2}+1 \right )\geq 2\sum xy$
Đó là đpcm...
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
Theo AM-GM có $\sum x\geq 3\sqrt[3]{xyz}=3$
Từ đó $\sum x^{2}+\sum x\geq \sum \left ( x^{2}+1 \right )\geq 2\sum xy$
Đó là đpcm...
em không hiểu làm sao lại ra dc tn, mong anh trình bày rõ
Cho các số dương $x,y,z$ sao cho $x.y.z=1$.Chứng mình rằng:
$x^2+y^2+z^2+x+y+z\geq 2(xy+yz+zx)$
Trước tiên, ta có bổ đề sau:
Với mọi số thực dương $a,b,c$ ta luôn có: $a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc+1\geq 2(ab+bc+ca)$ (có thể dùng nguyên lí Dirichlet để chứng minh)
Áp dụng bổ đề trên ta có:
$x^{2}+y^{2}+z^{2}+x+y+z\geq x^{2}+y^{2}+z^{2}+3=x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xyz+1\geq 2(xy+yz+zx)$
Theo AM-GM có $\sum x\geq 3\sqrt[3]{xyz}=3$
Từ đó $\sum x^{2}+\sum x\geq \sum \left ( x^{2}+1 \right )\geq 2\sum xy$
Đó là đpcm...
Dòng này không đúng
Dòng này không đúng
Ừ. Mình làm sai rồi. Làm như trauvang!..
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
các anh ơi dấu bằng của bdt của anh trauvang xảy ra khi nào thế?
các anh ơi dấu bằng của bdt của anh trauvang xảy ra khi nào thế?
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=1$ e ơi
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh