Đến nội dung

Hình ảnh

$\left ( x^{2}+1 \right )\left ( x^{2}+y^{2} \right )-4x^{2}y$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1
Xuan Hung HQH

Xuan Hung HQH

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 35 Bài viết

Tìm Min:
$\left ( x^{2}+1 \right )\left ( x^{2}+y^{2} \right )-4x^{2}y$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 11-05-2014 - 10:47


#2
Super Fields

Super Fields

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 526 Bài viết

$\left ( x^{2}+1 \right )\left ( x^{2}+y^{2} \right )-4x^{2}y$

Hiển nhiên ta có:

 

$x^2+1 \geq 2x$ ( Dấu đẳng thức $\Leftrightarrow x= 1$)

 

$x^2+y^2 \geq 2xy$ ( Dấu đẳng thức $\Leftrightarrow x=y$)

 

$\Rightarrow (x^2+1)(x^2+y^2) \geq 4x^2y$

 

$\Rightarrow (x^2+1)(x^2+y^2)-4x^2y \geq 0$

 

Vậy Min của biểu thức bằng $0$ tại $x=y=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Super Fields: 11-05-2014 - 10:25

$\dagger$God made the integers, and else is the work of man.$\dagger$


$\boxed{\textrm{My Blog}}$


#3
buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết

Hiển nhiên ta có:

 

$x^2+1 \geq 2x$ ( Dấu đẳng thức $\Leftrightarrow x= 1$)

 

$x^2+y^2 \geq 2xy$ ( Dấu đẳng thức $\Leftrightarrow x=y$)

 

$\Rightarrow (x^2+1)(x^2+y^2) \geq 4x^2y$

 

$\Rightarrow (x^2+1)(x^2+y^2)-4x^2y \geq 0$

 

Vậy Min của biểu thức bằng $0$ tại $x=y=1$

2 Chỗ này nên đưa dấu trị tuyệt đối do nếu cho 1 cái $2x$ hoặc$2xy$ có ít nhất 1 cái âm thì đổi chiều BĐT nên phải có TTĐ để $\geq0$


%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif


#4
Super Fields

Super Fields

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 526 Bài viết

2 Chỗ này nên đưa dấu trị tuyệt đối do nếu cho 1 cái $2x$ hoặc$2xy$ có ít nhất 1 cái âm thì đổi chiều BĐT nên phải có TTĐ để $\geq0$

:closedeyes: ! $(x-1)^2 \geq 0 \Rightarrow x^2+1 \geq 2x$

 

$(x-y)^2 \geq 0 \Rightarrow x^2+y^2 \geq 2xy$

 

---------------------------------------------------------

TTĐ là gì nhỉ


$\dagger$God made the integers, and else is the work of man.$\dagger$


$\boxed{\textrm{My Blog}}$


#5
buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết

:closedeyes: ! $(x-1)^2 \geq 0 \Rightarrow x^2+1 \geq 2x$

 

$(x-y)^2 \geq 0 \Rightarrow x^2+y^2 \geq 2xy$

 

---------------------------------------------------------

TTĐ là gì nhỉ

TTĐ:Trị tuyệt đối

Đây 1 ví dụ nếu không cho Trị tuyệt đối:

cho $x=-1;y=-1$

$x^{2}+1\geq 2x=-2;x^{2}+y^{2}\geq 2xy=2\Rightarrow (x^{2}+y^{2})(x^{2}+1)\leq -4$(nhân vớii 1 số âm đổi dấu đẳng thức) 


%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif


#6
Super Fields

Super Fields

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 526 Bài viết

TTĐ:Trị tuyệt đối

Đây 1 ví dụ nếu không cho Trị tuyệt đối:

cho $x=-1;y=-1$

$x^{2}+1\geq 2x=-2;x^{2}+y^{2}\geq 2xy=2\Rightarrow$ $(x^{2}+y^{2})(x^{2}+1)\leq -4$(nhân vớii 1 số âm đổi dấu đẳng thức) 

Ý bạn là sao nhỉ? Có phải bạn muốn nói là bđt đỏ sai nên cách giải trên là sai?

 

Giả sử có: $4 > -2; 3 > 2 \Rightarrow 12 < -4$ ???

 

----------------------------------------------------

:luoi:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Super Fields: 11-05-2014 - 15:05

$\dagger$God made the integers, and else is the work of man.$\dagger$


$\boxed{\textrm{My Blog}}$


#7
buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết

Ý bạn là sao nhỉ? Có phải bạn muốn nói là bđt đỏ sai nên cách giải trên là sai?

 

Giả sử có: $4 \geq -2; 3 \geq 2 \Rightarrow 12 \leq -4$ ???

Đúng rồi đó ta nên đưa dấu trị tuyệt đối


%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif


#8
Super Fields

Super Fields

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 526 Bài viết

Vậy bạn đổi dấu như thế này:

 

$a \geq -c; b \geq d \rightarrow ab \leq -cd$ ????

 

chỉ là nhân bất đẳng thức đơn thuần sao lại đổi như thế được? Nếu đổi bạn phải đổi cả hai vế:

 

 
$a \geq -c; b \geq d \rightarrow -ab \leq cd$

$\dagger$God made the integers, and else is the work of man.$\dagger$


$\boxed{\textrm{My Blog}}$


#9
buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết

 

Vậy bạn đổi dấu như thế này:

 

$a \geq -c; b \geq d \rightarrow ab \leq -cd$ ????

 

chỉ là nhân bất đẳng thức đơn thuần sao lại đổi như thế được? Nếu đổi bạn phải đổi cả hai vế:

 

 
$a \geq -c; b \geq d \rightarrow -ab \leq cd$(ĐKa,b,c,d)

 

$4>-5;5>-6$ ra $20>30$ ???? 


%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif


#10
Super Fields

Super Fields

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 526 Bài viết

$4>-5;5>-6$ ra $20>30$ ???? 

Ừ thì sai! Nếu đúng thì phải là $4>-5;5>-6 \Rightarrow -20<30$


$\dagger$God made the integers, and else is the work of man.$\dagger$


$\boxed{\textrm{My Blog}}$





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh