Tìm Min:
$\left ( x^{2}+1 \right )\left ( x^{2}+y^{2} \right )-4x^{2}y$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 11-05-2014 - 10:47
Tìm Min:
$\left ( x^{2}+1 \right )\left ( x^{2}+y^{2} \right )-4x^{2}y$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 11-05-2014 - 10:47
$\left ( x^{2}+1 \right )\left ( x^{2}+y^{2} \right )-4x^{2}y$
Hiển nhiên ta có:
$x^2+1 \geq 2x$ ( Dấu đẳng thức $\Leftrightarrow x= 1$)
$x^2+y^2 \geq 2xy$ ( Dấu đẳng thức $\Leftrightarrow x=y$)
$\Rightarrow (x^2+1)(x^2+y^2) \geq 4x^2y$
$\Rightarrow (x^2+1)(x^2+y^2)-4x^2y \geq 0$
Vậy Min của biểu thức bằng $0$ tại $x=y=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Super Fields: 11-05-2014 - 10:25
Hiển nhiên ta có:
$x^2+1 \geq 2x$ ( Dấu đẳng thức $\Leftrightarrow x= 1$)
$x^2+y^2 \geq 2xy$ ( Dấu đẳng thức $\Leftrightarrow x=y$)
$\Rightarrow (x^2+1)(x^2+y^2) \geq 4x^2y$
$\Rightarrow (x^2+1)(x^2+y^2)-4x^2y \geq 0$
Vậy Min của biểu thức bằng $0$ tại $x=y=1$
2 Chỗ này nên đưa dấu trị tuyệt đối do nếu cho 1 cái $2x$ hoặc$2xy$ có ít nhất 1 cái âm thì đổi chiều BĐT nên phải có TTĐ để $\geq0$
Chuyên Vĩnh Phúc
2 Chỗ này nên đưa dấu trị tuyệt đối do nếu cho 1 cái $2x$ hoặc$2xy$ có ít nhất 1 cái âm thì đổi chiều BĐT nên phải có TTĐ để $\geq0$
! $(x-1)^2 \geq 0 \Rightarrow x^2+1 \geq 2x$
$(x-y)^2 \geq 0 \Rightarrow x^2+y^2 \geq 2xy$
---------------------------------------------------------
TTĐ là gì nhỉ
! $(x-1)^2 \geq 0 \Rightarrow x^2+1 \geq 2x$
$(x-y)^2 \geq 0 \Rightarrow x^2+y^2 \geq 2xy$
---------------------------------------------------------
TTĐ là gì nhỉ
TTĐ:Trị tuyệt đối
Đây 1 ví dụ nếu không cho Trị tuyệt đối:
cho $x=-1;y=-1$
$x^{2}+1\geq 2x=-2;x^{2}+y^{2}\geq 2xy=2\Rightarrow (x^{2}+y^{2})(x^{2}+1)\leq -4$(nhân vớii 1 số âm đổi dấu đẳng thức)
Chuyên Vĩnh Phúc
TTĐ:Trị tuyệt đối
Đây 1 ví dụ nếu không cho Trị tuyệt đối:
cho $x=-1;y=-1$
$x^{2}+1\geq 2x=-2;x^{2}+y^{2}\geq 2xy=2\Rightarrow$ $(x^{2}+y^{2})(x^{2}+1)\leq -4$(nhân vớii 1 số âm đổi dấu đẳng thức)
Ý bạn là sao nhỉ? Có phải bạn muốn nói là bđt đỏ sai nên cách giải trên là sai?
Giả sử có: $4 > -2; 3 > 2 \Rightarrow 12 < -4$ ???
----------------------------------------------------
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Super Fields: 11-05-2014 - 15:05
Ý bạn là sao nhỉ? Có phải bạn muốn nói là bđt đỏ sai nên cách giải trên là sai?
Giả sử có: $4 \geq -2; 3 \geq 2 \Rightarrow 12 \leq -4$ ???
Đúng rồi đó ta nên đưa dấu trị tuyệt đối
Chuyên Vĩnh Phúc
Vậy bạn đổi dấu như thế này:
$a \geq -c; b \geq d \rightarrow ab \leq -cd$ ????
chỉ là nhân bất đẳng thức đơn thuần sao lại đổi như thế được? Nếu đổi bạn phải đổi cả hai vế:
Vậy bạn đổi dấu như thế này:
$a \geq -c; b \geq d \rightarrow ab \leq -cd$ ????
chỉ là nhân bất đẳng thức đơn thuần sao lại đổi như thế được? Nếu đổi bạn phải đổi cả hai vế:
$a \geq -c; b \geq d \rightarrow -ab \leq cd$(ĐKa,b,c,d)
$4>-5;5>-6$ ra $20>30$ ????
Chuyên Vĩnh Phúc
$4>-5;5>-6$ ra $20>30$ ????
Ừ thì sai! Nếu đúng thì phải là $4>-5;5>-6 \Rightarrow -20<30$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh