Chủ đề này có 5 trả lời

[hoangvanroyal3012]

Cho $x,y,z>0;x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$. CMR: $\frac{x^{3}}{y+2z}+\frac{y^{3}}{z+2x}+\frac{z^{3}}{x+2y} \geq \frac{1}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangvanroyal3012: 11-05-2014 - 21:42

[BoY LAnH LuNg]

k gõ LATEX ai mà hiểu được

MEM chú ý nên báo ĐHV để sửa tiêu đề không trả lời topic vi phạm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 11-05-2014 - 14:46

[canhhoang30011999]

Cho x,y,z > 0, x² +y²+z²=1. CMR: X³/(Y+2Z) + Y³/(Z+2X) + Z³/(X+2Y) lớn hơn hoặc bằng 1/3

ta có $\sum \frac{x^{3}}{y+2z}= \sum \frac{x^{4}}{yx+2zx}\geq \frac{(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}}{3(xy+yz+zx)}\geq \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{3}= \frac{1}{3}$

MEM chú ý nên báo ĐHV để sửa tiêu đề không trả lời topic vi phạm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 11-05-2014 - 14:46

[hoangvanroyal3012]

k gõ LATEX ai mà hiểu được

MEM chú ý nên báo ĐHV để sửa tiêu đề không trả lời topic vi phạm

sửa rồi đấy

làm như thế nào vậy ( cách dung cauchy )

[hoangvanroyal3012]

ta có $\sum \frac{x^{3}}{y+2z}= \sum \frac{x^{4}}{yx+2zx}\geq \frac{(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}}{3(xy+yz+zx)}\geq \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{3}= \frac{1}{3}$

nếu dùng cosi thì làm ntn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangvanroyal3012: 11-05-2014 - 21:49

[hoanganhhaha]

thì làm như sau $\frac{x^3}{y+2z}+\frac{x(y+2z)}{9} \geq \frac{2}{3}x^2$

do đó $A=\sum \frac{x^3}{y+2z}\geq \frac{1}{3}(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)$ +$\frac{1}{3}(x^2+y^2+z^2)\geq 0+\frac{1}{3}$
Đến đây thì xong rồi nhỉ?