Chủ đề này có 1 trả lời

[trauvang97]

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}=5(a+b+c)-2ab$

 

Tìm giá trị nhỏ nhất của: 

 

$P=a+b+c+48\left ( \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{a+10}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b+c}} \right )$

[25 minutes]

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}=5(a+b+c)-2ab$

 

Tìm giá trị nhỏ nhất của: 

 

$P=a+b+c+48\left ( \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{a+10}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b+c}} \right )$

Bài này anh nghĩ không cần dùng đến giả thiết, có hay chỉ để đánh lạc hướng và điều kiện xảy ra dấu $=$ thôi

Áp dụng AM-GM ta có 

        $(a+10)+\frac{24\sqrt{3}}{\sqrt{a+10}}+\frac{24\sqrt{3}}{\sqrt{a+10}}\geqslant 36$

       $(b+c)+\frac{16}{\sqrt[3]{b+c}}+\frac{16}{\sqrt[3]{b+c}}+\frac{16}{\sqrt[3]{b+c}}\geqslant 32$

$\Rightarrow P\geqslant 36+32-10=58$

Đẳng thức xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} a+10=\frac{24\sqrt{3}}{\sqrt{a+10}}\\ b+c=\frac{16}{\sqrt[3]{b+c}} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=2\\ b+c=8 \end{matrix}\right.$

Kếp hợp giả thiết ta có $a=2, b=3, c=5$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 12-05-2014 - 14:00